Quel est l'arc de 3?

Quel est l'arc cosinus de 3?

arccos 3 =?

Fonction arccos réelle

L'arc cosinus est la fonction cosinus inverse.

Puisque la fonction cosinus a des valeurs de sortie de -1 à 1,

la fonction arccosine a des valeurs d'entrée de -1 à 1.

Donc arccos x n'est pas défini pour x = 3.

arccos 3 n'est pas défini

Fonction arccos complexe

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

De la formule d'Euler

cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2

( e ix + e - ix ) / 2 = 3

e ix + e - ix = 6

Multiplier par e ix

e 2 ix + 1 = 6 e ix

y = e ix

Nous obtenons l'équation quadratique:

y 2 - six y + 1 = 0

y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y 1 = 5,828427 = e ix

y 2 = 0,171573 = e ix

Appliquer ln des deux côtés donne la solution pour arccos (3):

x 1 = ln (5,828427) / i

x 2 = ln (0,171573) / i

 

 


Voir également

ARCCOS
TABLES RAPIDES