Qual è l'arcos di 3?

Qual è l'arcocoseno di 3?

arccos 3 =?

Funzione arccos reale

L'arcocoseno è la funzione inversa del coseno.

Poiché la funzione coseno ha valori di uscita da -1 a 1,

la funzione arcoseno ha valori di input da -1 a 1.

Quindi arccos x non è definito per x = 3.

arccos 3 non è definito

Funzione arccos complessa

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Dalla formula di Eulero

cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2

( e ix + e - ix ) / 2 = 3

e ix + e - ix = 6

Moltiplicare per e ix

e 2 ix + 1 = 6 e ix

y = e ix

Otteniamo l'equazione quadratica:

y 2 - 6 y + 1 = 0

y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y 1 = 5.828427 = e ix

y 2 = 0,171573 = e ix

Applicare ln su entrambi i lati fornisce la soluzione per arccos (3):

x 1 = ln (5.828427) / i

x 2 = ln (0,171573) / i

 

 


Guarda anche

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