Co to jest arccos 3?

Jaka jest arccosine z 3?

arccos 3 =?

Prawdziwa funkcja arccos

Arccosine jest odwrotną funkcją cosinus.

Ponieważ funkcja cosinus ma wartości wyjściowe od -1 do 1,

funkcja arccosine ma wartości wejściowe od -1 do 1.

Więc arccos x jest niezdefiniowane dla x = 3.

arccos 3 jest niezdefiniowany

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Ze wzoru Eulera

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Pomnóż przez e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Otrzymujemy równanie kwadratowe:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Zastosuj po obu stronach, aby uzyskać rozwiązanie dla arccos (3):

x ₁ = ln (5,828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i