Колко е arccos на 3?

Какъв е аркозинусът на 3?

arccos 3 =?

Реална функция на arccos

Аркосинусът е обратната косинусова функция.

Тъй като функцията косинус има изходни стойности от -1 до 1,

функцията arccosine има входни стойности от -1 до 1.

Така че arccos x е недефиниран за x = 3.

arccos 3 е недефиниран

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

От формулата на Ойлер

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Умножете с e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Получаваме квадратно уравнение:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Нанесете ln от двете страни, дава решение за arccos (3):

x ₁ = ln (5.828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i