Quins són els arccos de 3?

Què és l’arcosina de 3?

arccos 3 =?

Funció arccos real

L’arcosin és la funció inversa del cosinus.

Com que la funció cosinus té valors de sortida d’1 a 1,

la funció arccosine té valors d’entrada d’1 a 1.

Per tant, arccos x no està definit per a x = 3.

arccos 3 no està definit

Funció arccos complexa

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

De la fórmula d’Euler

cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2

( e ix + e - ix ) / 2 = 3

e ix + e - ix = 6

Multiplicar per e ix

e 2 ix + 1 = 6 e ix

y = e ix

Tenim una equació de segon grau:

y 2 - 6 y + 1 = 0

y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y 1 = 5,828427 = e ix

y 2 = 0,171573 = e ix

Aplicar ln a banda i banda dóna la solució per a arccos (3):

x 1 = ln (5.828427) / i

x 2 = ln (0,171573) / i

 

 


Vegeu també

ARCCOS
TAULES RÀPIDES