מהם הארקוסים של 3?

מהו הארקוזין של 3?

ארקוס 3 =?

פונקצית ארקוס אמיתית

הארקוזין הוא פונקציית הקוסינוס ההפוכה.

מכיוון שלפונקציית הקוסינוס יש ערכי פלט מ -1 עד 1,

לפונקציית הארקוזין יש ערכי קלט מ -1 עד 1.

אז ארקוס x אינו מוגדר עבור x = 3.

ארקוס 3 אינו מוגדר

פונקציית ארקוס מורכבת

x = ארקוס (3)

cos ( x ) = cos (ארקוס (3))

cos ( x ) = 3

מהנוסחה של אוילר

cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2

( e ix + e - ix ) / 2 = 3

e ix + e - ix = 6

הכפל עם e ix

e 2 ix + 1 = 6 e ix

y = e ix

אנו מקבלים משוואה ריבועית:

y 2 - 6 y + 1 = 0

y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y 1 = 5.828427 = e ix

y 2 = 0.171573 = e ix

החל ln משני הצדדים נותן את הפיתרון לארקוס (3):

x 1 = ln (5.828427) / i

x 2 = ln (0.171573) / i

 

 


ראה גם

ארקוס
שולחנות מהירים