מהו הארקוזין של 3?
ארקוס 3 =?
הארקוזין הוא פונקציית הקוסינוס ההפוכה.
מכיוון שלפונקציית הקוסינוס יש ערכי פלט מ -1 עד 1,
לפונקציית הארקוזין יש ערכי קלט מ -1 עד 1.
אז ארקוס x אינו מוגדר עבור x = 3.
ארקוס 3 אינו מוגדר
x = ארקוס (3)
cos ( x ) = cos (ארקוס (3))
cos ( x ) = 3
מהנוסחה של אוילר
cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2
( e ix + e - ix ) / 2 = 3
e ix + e - ix = 6
הכפל עם e ix
e 2 ix + 1 = 6 e ix
y = e ix
אנו מקבלים משוואה ריבועית:
y 2 - 6 y + 1 = 0
y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2
y 1 = 5.828427 = e ix
y 2 = 0.171573 = e ix
החל ln משני הצדדים נותן את הפיתרון לארקוס (3):
x 1 = ln (5.828427) / i
x 2 = ln (0.171573) / i