Mi a 3 arccosza?

Mi a 3 arccosine-ja?

arccos 3 =?

Valódi arccos funkció

Az arccosine az inverz koszinusz-függvény.

Mivel a koszinusz-függvény kimeneti értéke -1 és 1 között van,

az arccosine függvény bemeneti értéke -1 és 1 között van.

Tehát az arccos x nincs meghatározva x = 3 esetén.

az arccos 3 nincs meghatározva

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Euler képletéből

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Szorozzuk e ^ix- szel

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Másodfokú egyenletet kapunk:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Mindkét oldalon ln-t alkalmazva megkapja az arccos oldatot (3):

x ₁ = ln (5,828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i