Persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat adalah polinomial orde dua dengan 3 koefisien - a , b , c .
Persamaan kuadrat diberikan oleh:
kapak 2 + bx + c = 0
Penyelesaian persamaan kuadrat diberikan oleh 2 angka x 1 dan x 2 .
Kita bisa mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk:
( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0
Formula Kuadrat
Solusi persamaan kuadrat diberikan oleh rumus kuadrat:
Ekspresi di dalam akar kuadrat disebut diskriminan dan dilambangkan dengan Δ:
Δ = b 2 - 4 ac
Rumus kuadrat dengan notasi diskriminan:
Ungkapan ini penting karena dapat memberi tahu kita tentang solusinya:
- Jika Δ/ 0, ada 2 akar nyata x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) dan x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
- Jika Δ = 0, ada satu root x 1 = x 2 = -b / (2a) .
- Jika Δ <0, tidak ada akar nyata, ada 2 akar kompleks:
x 1 = (- b + i√ -Δ ) / (2a) dan x 2 = (- bi√ -Δ ) / (2a) .
Masalah # 1
3 x 2 +5 x +2 = 0
larutan:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1
Masalah # 2
3 x 2 -6 x 3 = 0
larutan:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Masalah # 3
x 2 +2 x +5 = 0
larutan:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2
Tidak ada solusi nyata. Nilainya adalah bilangan kompleks:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial orde dua:
f ( x ) = ax 2 + bx + c
Solusi dari persamaan kuadrat adalah akar dari fungsi kuadrat, yaitu titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x, ketika
f ( x ) = 0
Jika ada 2 titik potong pada grafik dengan sumbu x, ada 2 solusi untuk persamaan kuadrat.
Jika ada 1 titik potong pada grafik dengan sumbu x, ada 1 solusi untuk persamaan kuadrat tersebut.
Jika tidak ada titik potong pada grafik dengan sumbu x, kita tidak mendapatkan solusi nyata (atau 2 solusi kompleks).