Logaritma Natural - ln (x)

Logaritma natural adalah logaritma ke basis e sebuah bilangan.

• Definisi logaritma natural (ln)
• Aturan & properti logaritma natural (ln)
  • Turunan dari logaritma natural (ln)
  • Integral dari logaritma natural (ln)
• Logaritma kompleks
• Grafik ln (x)
• Tabel logaritma natural (ln)
• Kalkulator logaritma natural

Definisi logaritma natural

Kapan

e ^y = x

Maka basis e logaritma dari x adalah

ln ( x ) = log _e ( x ) = y

The e konstan atau nomor Euler adalah:

e ≈ 2,71828183

Ln sebagai fungsi kebalikan dari fungsi eksponensial

Fungsi logaritma natural ln (x) adalah fungsi kebalikan dari fungsi eksponensial e ^x .

Untuk x/ 0,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

Atau

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

Aturan dan properti logaritma natural

Nama aturan	Aturan	Contoh
Aturan produk	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Aturan hasil bagi	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Aturan kekuasaan	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Dalam turunan	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln integral	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.
Dalam angka negatif	ln ( x ) tidak terdefinisi saat x ≤ 0
Di nol	ln (0) tidak ditentukan
salah satu	ln (1) = 0
Dalam jumlah tak terbatas	lim ln ( x ) = ∞, ketika x → ∞
Identitas Euler	ln (-1) = i π

Aturan hasil kali logaritma

Logaritma dari perkalian x dan y adalah jumlah dari logaritma dari x dan logaritma dari y.

log _b ( x ∙ y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

Sebagai contoh:

log ₁₀ (3 ∙ 7) = log ₁₀ (3) + log ₁₀ (7)

Aturan hasil bagi logaritma

Logaritma dari pembagian x dan y adalah selisih logaritma dari x dan logaritma y.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

Sebagai contoh:

log ₁₀ (3 / 7) = log ₁₀ (3) - log ₁₀ (7)

Aturan kekuatan logaritma

Logaritma dari x yang dipangkatkan dari y adalah y dikali logaritma dari x.

log _b ( x ^y ) = y ∙ log _b ( x )

Sebagai contoh:

log ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ log ₁₀ (2)

Turunan dari logaritma natural

Turunan dari fungsi logaritma natural adalah fungsi timbal balik.

Kapan

f ( x ) = ln ( x )

Turunan dari f (x) adalah:

f ' ( x ) = 1 / x

Integral dari logaritma natural

Integral dari fungsi logaritma natural diberikan oleh:

Kapan

f ( x ) = ln ( x )

Integral dari f (x) adalah:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln dari 0

Logaritma natural dari nol tidak ditentukan:

ln (0) tidak ditentukan

Batas mendekati 0 dari logaritma natural x, ketika x mendekati nol, minus tak terhingga:

Ln dari 1

Logaritma natural dari satu adalah nol:

ln (1) = 0

Ln tak terhingga

Batas dari logaritma natural tak terhingga, ketika x mendekati tak terhingga sama dengan tak terhingga:

lim ln ( x ) = ∞, ketika x → ∞

Logaritma kompleks

Untuk bilangan kompleks z:

z = re ^iθ = x + iy

Logaritma kompleks akan menjadi (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Grafik ln (x)

ln (x) tidak ditentukan untuk nilai non positif nyata dari x:

Tabel logaritma natural

Aturan logaritma ►

Lihat juga

• Logaritma (log)
• Kalkulator logaritma natural
• Logaritma natural nol
• Logaritma natural salah satunya
• Logaritma natural dari e
• Logaritma natural tak terhingga
• Logaritma natural dari bilangan negatif
• Fungsi invers ln
• grafik ln (x)
• Tabel logaritma natural
• Kalkulator logaritma
• e konstan