Angka Nol (0)
Definisi angka nol
Nol adalah angka yang digunakan dalam matematika untuk mendeskripsikan tidak ada kuantitas atau kuantitas nol.
Ketika ada 2 buah apel di atas meja dan kita mengambil 2 buah apel, kita dapat mengatakan bahwa tidak ada buah apel di atas meja tersebut.
Angka nol bukanlah angka positif dan bukan angka negatif.
Nol juga merupakan digit placeholder di nomor lain (misalnya: 40,103, 170).
Apakah nol angka?
Nol adalah angka. Ini bukan angka positif atau negatif.
Angka nol
Angka nol digunakan sebagai tempat penampung saat menulis angka.
Sebagai contoh:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Sejarah angka nol
Siapa yang menemukan angka nol?
Simbol 0 modern ditemukan di India pada abad ke-6, digunakan kemudian oleh orang Persia dan Arab dan kemudian di Eropa.
Simbol nol
Angka nol dilambangkan dengan simbol 0 .
Sistem angka Arab menggunakan simbol ٠.
Properti angka nol
x mewakili angka apapun.
| Operasi | Aturan | Contoh |
|---|---|---|
Tambahan |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Pengurangan |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Perkalian |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Divisi |
0 ÷ x = 0 , ketika x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 tidak ditentukan |
5 ÷ 0 tidak ditentukan |
|
Eksponensial |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Akar |
√ 0 = 0 |
|
Logaritma |
log b (0) tidak ditentukan |
|
 |
||
Faktorial |
0! = 1 |
|
Sinus |
sin 0º = 0 |
|
Kosinus |
cos 0º = 1 |
|
Garis singgung |
tan 0º = 0 |
|
Turunan |
0 '= 0 |
|
Integral |
∫ 0 d x = 0 + C. |
|
 |
Tambahan nol
Penjumlahan bilangan ditambah nol sama dengan bilangan:
x + 0 = x
Sebagai contoh:
5 + 0 = 5
Pengurangan nol
Pengurangan angka dikurangi nol sama dengan angka:
x - 0 = x
Sebagai contoh:
5 - 0 = 5
Perkalian dengan nol
Perkalian angka dikali nol sama dengan nol:
x × 0 = 0
Sebagai contoh:
5 × 0 = 0
Angka dibagi nol
Pembagian angka dengan nol tidak ditentukan:
x ÷ 0 tidak ditentukan
Sebagai contoh:
5 ÷ 0 tidak ditentukan
Nol dibagi angka
Pembagian nol dengan angka adalah nol:
0 ÷ x = 0
Sebagai contoh:
0 ÷ 5 = 0
Nomor pangkat nol
Kekuatan angka yang dipangkatkan oleh nol adalah satu:
x 0 = 1
Sebagai contoh:
5 0 = 1
Logaritma nol
Logaritma basis b dari nol tidak ditentukan:
log b (0) tidak ditentukan
Tidak ada bilangan yang bisa kita pangkatkan basis b untuk mendapatkan nol.
Hanya batas dari logaritma basis b dari x, ketika x menyatu dengan nol adalah minus tak terhingga:
Set yang berisi nol
Nol adalah elemen dari bilangan asli, bilangan bulat, bilangan real dan kumpulan bilangan kompleks:
| Set | Setel notasi keanggotaan |
|---|---|
| Bilangan asli (non negatif) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Bilangan bulat | 0 ∈ ℤ |
| Bilangan real | 0 ∈ ℝ |
| Bilangan kompleks | 0 ∈ ℂ |
| Angka rasional | 0 ∈ ℚ |
Apakah nol genap atau ganjil?
Kumpulan bilangan genap adalah:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Kumpulan bilangan ganjil adalah:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Nol adalah kelipatan bilangan bulat dari 2:
0 × 2 = 0
Nol adalah anggota set bilangan genap:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Jadi nol adalah bilangan genap dan bukan bilangan ganjil.
Apakah nol adalah bilangan asli?
Ada dua definisi untuk himpunan bilangan asli.
Himpunan bilangan bulat bukan negatif:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Himpunan bilangan bulat positif:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nol adalah anggota himpunan bilangan bulat non-negatif:
0 ∈ ℕ 0
Nol bukan anggota himpunan bilangan bulat positif:
0 ∉ ℕ 1
Apakah nol adalah bilangan bulat?
Ada tiga definisi untuk bilangan bulat:
Kumpulan bilangan bulat:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Himpunan bilangan bulat bukan negatif:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Himpunan bilangan bulat positif:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nol adalah anggota dari himpunan bilangan bulat dan himpunan bilangan bulat non negatif:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Nol bukan anggota himpunan bilangan bulat positif:
0 ∉ ℕ 1
Apakah nol adalah bilangan bulat?
Kumpulan bilangan bulat:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nol adalah anggota himpunan bilangan bulat:
0 ∈ ℤ
Jadi nol adalah bilangan bulat.
Apakah nol adalah bilangan rasional?
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
Nol dapat ditulis sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat.
Sebagai contoh:
0 = 0/3
Jadi nol adalah bilangan rasional.
Apakah nol adalah bilangan positif?
Angka positif didefinisikan sebagai angka yang lebih besar dari nol:
x / 0
Sebagai contoh:
5/ 0
Karena nol tidak lebih besar dari nol, itu bukan bilangan positif.
Apakah nol adalah bilangan prima?
Angka 0 bukanlah bilangan prima.
Nol bukanlah bilangan positif dan memiliki jumlah pembagi yang tak terbatas.
Bilangan prima terendah adalah 2.