ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ.
ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು:
ಒಂದು ಎನ್ ⋅ ಒಂದು ಮೀ = ಒಂದು n + m ನ
ಉದಾಹರಣೆ:
2 3 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
ನೆಲೆಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು a ಮತ್ತು b ಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ, ನಾವು ಮೊದಲು a ಮತ್ತು b ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು:
ಒಂದು ಎನ್ ⋅ ಬಿ ಎನ್ = ( ಒಂದು ⋅ ಬಿ ) ಎನ್
ಉದಾಹರಣೆ:
3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144
ಬೇಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದಾಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಿಸಬೇಕು:
a n ⋅ b m
ಉದಾಹರಣೆ:
3 2 ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 64 = 576
ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
ಉದಾಹರಣೆ:
2 -3 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125
ನೆಲೆಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು a ಮತ್ತು b ಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ, ನಾವು ಮೊದಲು a ಮತ್ತು b ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
ಉದಾಹರಣೆ:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444
ಬೇಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದಾಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಿಸಬೇಕು:
a -n ⋅ b -m
ಉದಾಹರಣೆ:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361
ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 +2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214
ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) ಮೀ
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 0.25 = 0.5925
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು:
ಒಂದು ಎನ್ / ಮೀ ⋅ ಬಿ ಎನ್ / ಮೀ = ( ಒಂದು ⋅ ಬಿ ) ಎನ್ / ಮೀ
ಉದಾಹರಣೆ:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ ( 6 3 ) = √ 216 = 14.7
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು:
a ( n / m ) ⋅ a ( k / j ) = a [( n / m ) + ( k / j )]
ಉದಾಹರಣೆ:
2 (3/2) ⋅ 2 (4/3) = 2 [(3/2) + (4/3)] = 7.127
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು:
a n / m ⋅ b k / j
2 3/2 2 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (2 4 ) = 2.828 ⋅ 2.52 = 7.127
ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:
(√ ಒಂದು ) ಎನ್ ⋅ ( √ ಒಂದು ) ಮೀ = ಒಂದು ( n + m ನ ) / 2
ಉದಾಹರಣೆ:
(√ 5 ) 2 ⋅ ( √ 5 ) 4 = 5 (2 +4) / 2 = 5 6/2 = 5 3 = 125
ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:
x n ⋅ x m = x n + m
ಉದಾಹರಣೆ:
ಕ್ಷ 2 ⋅ ಕ್ಷ 3 = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x- 2 +3 = ಕ್ಷ 5