ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ.

ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು

ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು:

ಒಂದು ಎನ್ಒಂದು ಮೀ = ಒಂದು n + m ನ

ಉದಾಹರಣೆ:

2 3 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು

ನೆಲೆಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು a ಮತ್ತು b ಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ, ನಾವು ಮೊದಲು a ಮತ್ತು b ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು:

ಒಂದು ಎನ್ಬಿ ಎನ್ = ( ಒಂದುಬಿ ) ಎನ್

ಉದಾಹರಣೆ:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

 

ಬೇಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದಾಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಿಸಬೇಕು:

a nb m

ಉದಾಹರಣೆ:

3 2 ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 64 = 576

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

ಉದಾಹರಣೆ:

2 -3 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125

 

ನೆಲೆಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು a ಮತ್ತು b ಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ, ನಾವು ಮೊದಲು a ಮತ್ತು b ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು:

a -nb -n = ( ab ) -n

ಉದಾಹರಣೆ:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444

 

ಬೇಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದಾಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಿಸಬೇಕು:

a -nb -m

ಉದಾಹರಣೆ:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361

ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

ಉದಾಹರಣೆ:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 +2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

ಉದಾಹರಣೆ:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

 

ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) ಮೀ

ಉದಾಹರಣೆ:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 0.25 = 0.5925

ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು:

ಒಂದು ಎನ್ / ಮೀಬಿ ಎನ್ / ಮೀ = ( ಒಂದುಬಿ ) ಎನ್ / ಮೀ

ಉದಾಹರಣೆ:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = ( 6 3 ) = 216 = 14.7

 

ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು:

a ( n / m )a ( k / j ) = a [( n / m ) + ( k / j )]

ಉದಾಹರಣೆ:

2 (3/2) ⋅ 2 (4/3) = 2 [(3/2) + (4/3)] = 7.127

 

ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು:

a n / mb k / j

ಉದಾಹರಣೆ:

2 3/2 2 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (2 4 ) = 2.828 ⋅ 2.52 = 7.127

ಚದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು

ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:

(√ ಒಂದು ) ಎನ್ ⋅ ( ಒಂದು ) ಮೀ = ಒಂದು ( n + m ನ ) / 2

ಉದಾಹರಣೆ:

(√ 5 ) 2 ⋅ ( 5 ) 4 = 5 (2 +4) / 2 = 5 6/2 = 5 3 = 125

ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:

x nx m = x n + m

ಉದಾಹರಣೆ:

ಕ್ಷ 2ಕ್ಷ 3 = ( x⋅x ) ( x⋅x⋅x ) = x- 2 +3 = ಕ್ಷ 5

 


ಸಹ ನೋಡಿ

ಎಕ್ಸ್‌ಪೋನೆಂಟ್ಸ್
ರಾಪಿಡ್ ಟೇಬಲ್‌ಗಳು