Daļēji eksponenti

Kā atrisināt frakcionālos eksponentus.

Daļēju eksponentu vienkāršošana

Līdz n / m jaudai paaugstinātā b ir vienāda ar:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Piemērs:

Pamatne 2, kas pacelta līdz 3/2 jaudai, ir vienāda ar 1, dalīta ar pamatni 2, kas pacelta līdz 3 jaudai:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2,828

Frakciju vienkāršošana ar eksponentiem

Daļas ar eksponentiem:

( a / b ) n = a n / b n

Piemērs:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37

Negatīvie frakcionētie eksponenti

B bāze, kas pacelta līdz mīnus n / m jaudai, ir vienāda ar 1, dalīta ar b b, kas pacelta līdz n / m jaudai:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Piemērs:

Pamatne 2, kas pacelta līdz mīnus 1/2 jaudai, ir vienāda ar 1, dalīta ar pamatni 2, kas pacelta līdz 1/2 jaudai:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Daļas ar negatīviem eksponentiem

Bāze a / b, kas paaugstināta līdz mīnus n jaudai, ir vienāda ar 1, dalīta ar bāzi a / b, kas pacelta līdz n jaudai:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Piemērs:

Pamatne 2, kas pacelta līdz mīnus 3 jaudai, ir vienāda ar 1, dalīta ar pamatni 2, kas pacelta līdz 3 jaudai:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

Reizinot frakcionālos eksponentus

Reizinot frakcionālos eksponentus ar to pašu frakcionālo eksponentu:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Piemērs:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Reizinot frakcionālos eksponentus ar tādu pašu bāzi:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Piemērs:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7,127

 

Reizinot frakcionālos eksponentus ar dažādiem eksponentiem un frakcijām:

a n / mb k / j

Piemērs:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237

Frakciju reizināšana ar eksponentiem

Frakciju reizināšana ar eksponentiem ar vienādu frakciju bāzi:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Piemērs:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Frakciju reizināšana ar eksponentiem ar tādu pašu eksponentu:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Piemērs:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Frakciju reizināšana ar eksponentiem ar dažādām bāzēm un eksponentiem:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Piemērs:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Dalošo eksponentu dalīšana

Dalošo eksponentu dalīšana ar to pašu frakcionālo eksponentu:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Piemērs:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Daļēju eksponentu dalīšana ar tādu pašu bāzi:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Piemērs:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

Daļēju eksponentu dalīšana ar dažādiem eksponentiem un frakcijām:

a n / m / b k / j

Piemērs:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Daļu dalīšana ar eksponentiem

Frakciju dalīšana ar eksponentiem ar vienādu frakciju bāzi:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Piemērs:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Frakciju dalīšana ar eksponentiem ar tādu pašu eksponentu:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Piemērs:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Frakciju dalīšana ar eksponentiem ar dažādām bāzēm un eksponentiem:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Piemērs:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Dalot eksponentus

Daļēju eksponentu pievienošana tiek veikta, vispirms paaugstinot katru eksponentu un pēc tam pievienojot:

a n / m + b k / j

Piemērs:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5,196 + 5,657 = 10,853

 

Pievienojot tās pašas bāzes b un eksponentus n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Piemērs:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Atņemot frakcionālos eksponentus

Skaitlisko eksponentu atņemšana tiek veikta, vispirms paaugstinot katru eksponentu un pēc tam atņemot:

a n / m - b k / j

Piemērs:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5,657 = -0,488

 

Atskaitot tās pašas bāzes b un eksponentus n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Piemērs:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

 


Skatīt arī

EKSPONENTI
ĀTRAS TABULAS