ഇന്റഗ്രൽ

ഡെറിവേഷന്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനമാണ് ഇന്റഗ്രേഷൻ.

ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഇന്റഗ്രൽ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന് കീഴിലുള്ള ഏരിയയാണ്.

അനിശ്ചിതകാല സമഗ്ര നിർവചനം

എപ്പോൾ dF (x) / dx = f (x) =/ ഇന്റഗ്രൽ (f (x) * dx) = F (x) + c

അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രൽ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

ഇന്റഗ്രൽ (f (x) + g (x)) * dx = ഇന്റഗ്രൽ (f (x) * dx) + ഇന്റഗ്രൽ (g (x) * dx)

ഇന്റഗ്രൽ (a * f (x) * dx) = a * ഇന്റഗ്രൽ (f (x) * dx)

ഇന്റഗ്രൽ (f (a * x) * dx) = 1 / a * F (a * x) + c

ഇന്റഗ്രൽ (f (x + b) * dx) = F (x + b) + c

ഇന്റഗ്രൽ (f (a * x + b) * dx) = 1 / a * F (a * x + b) + c

ഇന്റഗ്രൽ (df (x) / dx * dx) = f (x)

ഇന്റഗ്രേഷൻ വേരിയബിളിന്റെ മാറ്റം

എപ്പോൾx = g (t) ഒപ്പംdx = g '(t) * dt

ഇന്റഗ്രൽ (f (x) * dx) = ഇന്റഗ്രൽ (f (g (t)) * g '(t) * dt)

ഭാഗങ്ങൾ അനുസരിച്ച് സംയോജനം

ഇന്റഗ്രൽ (f (x) * g '(x) * dx) = f (x) * g (x) - ഇന്റഗ്രൽ (f' (x) * g (x) * dx)

ഇന്റഗ്രൽസ് പട്ടിക

ഇന്റഗ്രൽ (f (x) * dx = F (x) + c

ഇന്റഗ്രൽ (a * dx) = a * x + c

ഇന്റഗ്രൽ (x ^ n * dx) = 1 / (a ​​+ 1) * x ^ (a + 1) + c, ഒരു </ - 1 ആയിരിക്കുമ്പോൾ

ഇന്റഗ്രൽ (1 / x * dx) = ln (abs (x)) + c

ഇന്റഗ്രൽ (e ^ x * dx) = e ^ x + c

ഇന്റഗ്രൽ (a ^ x * dx) = a ^ x / ln (x) + c

ഇന്റഗ്രൽ (ln (x) * dx) = x * ln (x) - x + c

ഇന്റഗ്രൽ (പാപം (x) * dx) = -കോസ് (x) + സി

ഇന്റഗ്രൽ (cos (x) * dx) = പാപം (x) + സി

ഇന്റഗ്രൽ (ടാൻ (x) * dx) = -ln (abs (cos (x))) + c

ഇന്റഗ്രൽ (ആർക്‌സിൻ (x) * dx) = x * ആർക്‌സിൻ (x) + ചതുരശ്ര (1-x ^ 2) + സി

ഇന്റഗ്രൽ (ആർക്കോസ് (x) * dx) = x * ആർക്കോസ് (x) - ചതുരശ്ര (1-x ^ 2) + സി

ഇന്റഗ്രൽ (ആർക്ടാൻ (x) * dx) = x * ആർക്ടാൻ (x) - 1/2 * ln (1 + x ^ 2) + സി

ഇന്റഗ്രൽ (dx / (കോടാലി + ബി)) = 1 / a * ln (abs (a * x + b)) + c

ഇന്റഗ്രൽ (1 / ചതുരശ്ര (a ^ 2-x ^ 2) * dx) = ആർക്ക്സിൻ (x / a) + സി

ഇന്റഗ്രൽ (1 / ചതുരശ്ര (x ^ 2 + - a ^ 2) * dx) = ln (abs (x + sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2)) + c

ഇന്റഗ്രൽ (x * ചതുരശ്ര (x ^ 2-a ^ 2) * dx) = 1 / (a ​​* arccos (x / a)) + c

ഇന്റഗ്രൽ (1 / (a ​​^ 2 + x ^ 2) * dx) = 1 / a * arctan (x / a) + c

ഇന്റഗ്രൽ (1 / (a ​​^ 2-x ^ 2) * dx) = 1/2a * ln (abs ((a + x) / (ax)) + c

ഇന്റഗ്രൽ (sinh (x) * dx) = cosh (x) + c

ഇന്റഗ്രൽ (cosh (x) * dx) = sinh (x) + c

ഇന്റഗ്രൽ (tanh (x) * dx) = ln (cosh (x)) + c

 

നിർ‌ദ്ദിഷ്‌ട ഇന്റഗ്രൽ‌ നിർ‌വ്വചനം

ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * dx) = lim (n-/ inf, sum (i = 1..n, f (z (i)) * dx (i))) 

എപ്പോൾx0 = a, xn = b

dx (k) = x (k) - x (k-1)

x (k-1) <= z (k) <= x (k)

കൃത്യമായ ഇന്റഗ്രൽ കണക്കുകൂട്ടൽ

എപ്പോൾ ,

 dF (x) / dx = f (x) ഒപ്പം

ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * dx) = F (b) - F (a) 

നിർ‌ദ്ദിഷ്‌ട ഇന്റഗ്രൽ‌ പ്രോപ്പർട്ടികൾ‌

ഇന്റഗ്രൽ (a..b, (f (x) + g (x)) * dx) = ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * dx) + ഇന്റഗ്രൽ (a..b, g (x) * dx )

ഇന്റഗ്രൽ (a..b, c * f (x) * dx) = c * ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * dx)

ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * dx) = - ഇന്റഗ്രൽ (b..a, f (x) * dx)

ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * dx) = ഇന്റഗ്രൽ (a..c, f (x) * dx) + ഇന്റഗ്രൽ (c..b, f (x) * dx)

abs (ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * dx)) <= ഇന്റഗ്രൽ (a..b, abs (f (x)) * dx)

മിനിറ്റ് (f (x)) * (ba) <= ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * dx) <= പരമാവധി (f (x)) * (ba) എപ്പോൾ[a, b] ന്റെ x അംഗം

ഇന്റഗ്രേഷൻ വേരിയബിളിന്റെ മാറ്റം

എപ്പോൾx = g (t) ,dx = g '(t) * dt ,g (ആൽഫ) = a ,g (ബീറ്റ) = ബി

ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * dx) = ഇന്റഗ്രൽ (ആൽഫ..ബീറ്റ, f (g (t)) * g '(t) * dt)

ഭാഗങ്ങൾ അനുസരിച്ച് സംയോജനം

ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * g '(x) * dx) = ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * g (x) * dx) - ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f' (x) * g (x) * dx)

ശരാശരി മൂല്യ സിദ്ധാന്തം

എപ്പോഴാണ് എഫ് ( X ) തുടർച്ചയായ ഒരു പോയിന്റ് ഇല്ലc [a, b] അംഗമാണ് അതിനാൽ

ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * dx) = f (c) * (ba)  

ട്രപസോയിഡൽ ഏകദേശ ഏകദേശ ഏകീകരണം

ഇന്റഗ്രൽ (a..b, f (x) * dx) ~ (ba) / n * (f (x (0)) / 2 + f (x (1)) + f (x (2)) + .. . + f (x (n-1)) + f (x (n)) / 2)

ഒബാമ പ്രവർത്തനം

ഗാമാ (x) = ഇന്റഗ്രൽ (0..inf, t ^ (x-1) * e ^ (- t) * dt

ഗാമ ഫംഗ്ഷൻ x/ 0 ന് സംയോജിതമാണ് .

ഗാമ ഫംഗ്ഷൻ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

G ( x +1) = x G ( x )

G ( n +1) = n ! , എപ്പോൾ എൻ ℕ (ധനസംഖ്യയായ).അംഗമാണ്

ബീറ്റ പ്രവർത്തനം

B (x, y) = ഇന്റഗ്രൽ (0..1, t ^ (n-1) * (1-t) ^ (y-1) * dt

ബീറ്റ ഫംഗ്ഷനും ഗാമ ഫംഗ്ഷൻ റിലേഷനും

ബി (x, y) = ഗാമ (x) * ഗാമ (y) / ഗാമ (x + y)

 

 

 

കാൽക്കുലസ്
ദ്രുത പട്ടികകൾ