Wat is de arccosinus van 3?
arccos 3 =?
De arccosinus is de inverse cosinusfunctie.
Omdat de cosinusfunctie uitgangswaarden heeft van -1 tot 1,
de arccosine-functie heeft invoerwaarden van -1 tot 1.
Dus arccos x is niet gedefinieerd voor x = 3.
arccos 3 is niet gedefinieerd
x = arccos (3)
cos ( x ) = cos (arccos (3))
cos ( x ) = 3
Van de formule van Euler
cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2
( e ix + e - ix ) / 2 = 3
e ix + e - ix = 6
Vermenigvuldig met e ix
e 2 ix + 1 = 6 e ix
y = e ix
We krijgen een kwadratische vergelijking:
y 2 - 6 y + 1 = 0
y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2
y 1 = 5,828427 = e ix
y 2 = 0,171573 = e ix
Aan beide zijden aanbrengen geeft de oplossing voor arccos (3):
x 1 = ln (5,828427) / i
x 2 = ln (0,171573) / i