Wat is de arccos van 3?

Wat is de arccosinus van 3?

arccos 3 =?

Echte arccos-functie

De arccosinus is de inverse cosinusfunctie.

Omdat de cosinusfunctie uitgangswaarden heeft van -1 tot 1,

de arccosine-functie heeft invoerwaarden van -1 tot 1.

Dus arccos x is niet gedefinieerd voor x = 3.

arccos 3 is niet gedefinieerd

Complexe arccos-functie

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Van de formule van Euler

cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2

( e ix + e - ix ) / 2 = 3

e ix + e - ix = 6

Vermenigvuldig met e ix

e 2 ix + 1 = 6 e ix

y = e ix

We krijgen een kwadratische vergelijking:

y 2 - 6 y + 1 = 0

y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y 1 = 5,828427 = e ix

y 2 = 0,171573 = e ix

Aan beide zijden aanbrengen geeft de oplossing voor arccos (3):

x 1 = ln (5,828427) / i

x 2 = ln (0,171573) / i

 

 


Zie ook

ARCCOS
SNELLE TABELLEN