Brøkdelte eksponenter

Hvordan løse fraksjonelle eksponenter.

Forenkling av fraksjonelle eksponenter

Basen b hevet til kraften n / m er lik:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Eksempel:

Basen 2 hevet til kraften 3/2 er lik 1 delt med basen 2 hevet til kraften 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2,828

Forenkle brøker med eksponenter

Brøker med eksponenter:

( a / b ) n = a n / b n

Eksempel:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Negative fraksjonelle eksponenter

Basen b hevet til kraften minus n / m er lik 1 delt med basen b hevet til kraften n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Eksempel:

Basen 2 hevet til kraften minus 1/2 er lik 1 delt på basen 2 hevet til kraften 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Brøker med negative eksponenter

Basen a / b hevet til effekten av minus n er lik 1 delt med basen a / b hevet til kraften til n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Eksempel:

Basen 2 hevet til kraften minus 3 er lik 1 delt med basen 2 hevet til kraften 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

Multiplisere brøkdeles eksponenter

Multiplisere brøkdeleksponenter med samme brøkdeleksponent:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Eksempel:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Multiplikere brøkdeleksponenter med samme base:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Eksempel:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

Multiplikere brøkdeleksponenter med forskjellige eksponenter og brøker:

a n / mb k / j

Eksempel:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

Multiplikere brøker med eksponenter

Multiplikere brøker med eksponenter med samme brøkbase:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Eksempel:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Multiplikere brøker med eksponenter med samme eksponent:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Eksempel:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Multiplikere brøker med eksponenter med forskjellige baser og eksponenter:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Eksempel:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Deler brøkdelte eksponenter

Dele fraksjonelle eksponenter med samme fraksjonelle eksponent:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Eksempel:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Deler fraksjonelle eksponenter med samme base:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Eksempel:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

Dele fraksjonelle eksponenter med forskjellige eksponenter og brøker:

a n / m / b k / j

Eksempel:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654

Dele brøker med eksponenter

Deler brøker med eksponenter med samme brøkdel:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Eksempel:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

Dele brøker med eksponenter med samme eksponent:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Eksempel:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Del fraksjoner med eksponenter med forskjellige baser og eksponenter:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Eksempel:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Legge til brøkdelte eksponenter

Å legge til brøkdelte eksponenter gjøres ved å heve hver eksponent først og deretter legge til:

a n / m + b k / j

Eksempel:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5,196 + 5,657 = 10,853

 

Legge til samme baser b og eksponenter n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Eksempel:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Trekk fra fraksjonelle eksponenter

Å trekke fraksjonelle eksponenter gjøres ved å heve hver eksponent først og deretter trekke fra:

a n / m - b k / j

Eksempel:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

Trekk fra samme baser b og eksponenter n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Eksempel:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

 


Se også

EKSPONENTER
RAPID BORD