Hva er arccos av 3?

Hva er arkkosin av 3?

arccos 3 =?

Ekte arccos-funksjon

Arkkosin er den omvendte cosinusfunksjonen.

Siden cosinusfunksjonen har utgangsverdier fra -1 til 1,

arccosine-funksjonen har inngangsverdier fra -1 til 1.

Så arccos x er udefinert for x = 3.

arccos 3 er udefinert

Komplekse arccos-funksjoner

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Fra Eulers formel

cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2

( e ix + e - ix ) / 2 = 3

e ix + e - ix = 6

Multipliser med e ix

e 2 ix + 1 = 6 e ix

y = e ix

Vi får kvadratisk ligning:

y 2 - 6 y + 1 = 0

y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y 1 = 5.828427 = e ix

y 2 = 0,171573 = e ix

Påfør ln på begge sider gir løsningen for arkkos (3):

x 1 = ln (5.828427) / i

x 2 = ln (0,171573) / i

 

 


Se også

ARCCOS
RAPID BORD