Równanie kwadratowe

Równanie kwadratowe jest wielomianem drugiego rzędu o 3 współczynnikach - a , b , c .

Równanie kwadratowe jest określone wzorem:

ax 2 + bx + c = 0

Rozwiązanie równania kwadratowego daje 2 liczby x 1 i x 2 .

Możemy zmienić równanie kwadratowe do postaci:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Równanie kwadratowe

Rozwiązanie równania kwadratowego podaje wzór kwadratowy:

 

 

Wyrażenie wewnątrz pierwiastka kwadratowego nazywa się dyskryminacją i jest oznaczone przez Δ:

Δ = b 2 - 4 AC

Wzór kwadratowy z notacją dyskryminacyjną:

To wyrażenie jest ważne, ponieważ może nam powiedzieć o rozwiązaniu:

  • Gdy Δ/ 0, istnieją 2 pierwiastki rzeczywiste x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) i x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Gdy Δ = 0, istnieje jeden pierwiastek x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Gdy Δ <0, nie istnieją żadne realne korzenie, są złożone korzenie: 2
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a), a x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Problem nr 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

rozwiązanie:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Problem nr 2

3 x 2 -6 x + 3 = 0

rozwiązanie:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Problem nr 3

x 2 +2 x +5 = 0

rozwiązanie:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Nie ma prawdziwych rozwiązań. Wartości są liczbami zespolonymi:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = 1 - 2 i

Kwadratowy wykres funkcji

Funkcja kwadratowa jest funkcją wielomianu drugiego rzędu:

f ( x ) = ax 2 + bx + c

 

Rozwiązaniem równania kwadratowego są pierwiastki funkcji kwadratowej, czyli punkty przecięcia wykresu funkcji kwadratowej z osią x, gdy

f ( x ) = 0

 

Gdy istnieją 2 punkty przecięcia wykresu z osią x, istnieją 2 rozwiązania równania kwadratowego.

Gdy istnieje 1 punkt przecięcia wykresu z osią x, istnieje 1 rozwiązanie równania kwadratowego.

Gdy nie ma punktów przecięcia wykresu z osią X, nie otrzymujemy rzeczywistych rozwiązań (lub 2 złożone rozwiązania).

 


Zobacz też

ALGEBRA
SZYBKIE STOŁY