Quais são os arccos de 3?

Qual é o arco-cosseno de 3?

arccos 3 =?

Função arccos reais

O arco cosseno é a função cosseno inversa.

Uma vez que a função cosseno tem valores de saída de -1 a 1,

a função arco-cosseno tem valores de entrada de -1 a 1.

Portanto, arccos x é indefinido para x = 3.

arccos 3 é indefinido

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Da fórmula de Euler

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Multiplique com e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Obtemos a equação quadrática:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5,828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Aplicar ln em ambos os lados dá a solução para arccos (3):

x ₁ = ln (5,828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i