Quais são os arccos de 3?

Qual é o arco-cosseno de 3?

arccos 3 =?

Função arccos reais

O arco cosseno é a função cosseno inversa.

Uma vez que a função cosseno tem valores de saída de -1 a 1,

a função arco-cosseno tem valores de entrada de -1 a 1.

Portanto, arccos x é indefinido para x = 3.

arccos 3 é indefinido

Função arccos complexos

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Da fórmula de Euler

cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2

( e ix + e - ix ) / 2 = 3

e ix + e - ix = 6

Multiplique com e ix

e 2 ix + 1 = 6 e ix

y = e ix

Obtemos a equação quadrática:

y 2 - 6 y + 1 = 0

y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y 1 = 5,828427 = e ix

y 2 = 0,171573 = e ix

Aplicar ln em ambos os lados dá a solução para arccos (3):

x 1 = ln (5,828427) / i

x 2 = ln (0,171573) / i

 

 


Veja também

ARCCOS
TABELAS RÁPIDAS