Care este arccosul lui 3?

Care este arccosina din 3?

arccos 3 =?

Funcție arccos reală

Arccosine este funcția inversă de cosinus.

Deoarece funcția cosinusului are valori de ieșire de la -1 la 1,

funcția arccosine are valori de intrare de la -1 la 1.

Deci arccos x este nedefinit pentru x = 3.

arccos 3 este nedefinit

Funcția complexă arccos

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Din formula lui Euler

cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2

( e ix + e - ix ) / 2 = 3

e ix + e - ix = 6

Înmulțiți cu e ix

e 2 ix + 1 = 6 e ix

y = e ix

Obținem ecuația pătratică:

y 2 - 6 y + 1 = 0

y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y 1 = 5.828427 = e ix

y 2 = 0,171573 = e ix

Aplicați ln pe ambele părți oferă soluția pentru arccos (3):

x 1 = ln (5.828427) / i

x 2 = ln (0.171573) / i

 

 


Vezi si

ARCCOS
MESE RAPIDE