Negativa exponenter

Hur man beräknar negativa exponenter.

Negativa exponenter härskar

Basen b höjd till effekten av minus n är lika med 1 dividerad med basen b höjd till effekten av n:

b -n = 1 / b n

Negativt exponentexempel

Basen 2 höjd till effekten av minus 3 är lika med 1 dividerad med basen 2 höjd till effekten av 3:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Negativa fraktionerade exponenter

Basen b höjd till effekten av n / m är lika med 1 dividerad med basen b höjd till effekten av n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Basen 2 som höjs till effekten av 1/2 är lika med 1 dividerad med basen 2 som höjs till effekten av 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Fraktioner med negativa exponenter

Basen a / b höjd till effekten av minus n är lika med 1 dividerad med basen a / b höjd till effekten av n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Basen 2 höjd till effekten av minus 3 är lika med 1 dividerad med basen 2 höjd till effekten av 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Multiplicera negativa exponenter

För exponenter med samma bas kan vi lägga till exponenter:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Exempel:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

När baserna är olika och exponenterna för a och b är desamma kan vi först multiplicera a och b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Exempel:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

När baserna och exponenterna är olika måste vi beräkna varje exponent och sedan multiplicera:

a -nb -m

Exempel:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Dela negativa exponenter

För exponenter med samma bas bör vi subtrahera exponenterna:

a n / a m = a nm

Exempel:

2 sex / 2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

 

När baserna är olika och exponenterna för a och b är desamma, kan vi dela a och b först:

a n / b n = ( a / b ) n

Exempel:

6 3 / två 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

När baserna och exponenterna är olika måste vi beräkna varje exponent och sedan dela:

a n / b m

Exempel:

6 två / 3 3 = 36/27 = 1,333

 


Se även

EXPONENTER
SNABBBORD