Vad är arccos av 3?

Vad är arkkosin av 3?

arccos 3 =?

Verklig arccos-funktion

Arccosine är den inversa cosinusfunktionen.

Eftersom cosinusfunktionen har utgångsvärden från -1 till 1,

arccosine-funktionen har inmatningsvärden från -1 till 1.

Så arccos x är odefinierad för x = 3.

arccos 3 är odefinierad

Komplex arccos-funktion

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Från Eulers formel

cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2

( e ix + e - ix ) / 2 = 3

e ix + e - ix = 6

Multiplicera med e ix

e 2 ix + 1 = 6 e ix

y = e ix

Vi får kvadratisk ekvation:

y 2 - 6 y + 1 = 0

y 1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y 1 = 5,828427 = e ix

y 2 = 0,171573 = e ix

Applicera ln på båda sidor ger lösningen för arccos (3):

x 1 = ln (5.828427) / i

x 2 = ln (0,171573) / i

 

 


Se även

ARCCOS
SNABBBORD