Arccosine ของ 3 คืออะไร?
arccos 3 =?
arccosine คือฟังก์ชันโคไซน์ผกผัน
เนื่องจากฟังก์ชันโคไซน์มีค่าเอาต์พุตตั้งแต่ -1 ถึง 1
ฟังก์ชัน arccosine มีค่าอินพุตตั้งแต่ -1 ถึง 1
ดังนั้น arccos x จึงไม่ได้กำหนดไว้สำหรับ x = 3
arccos 3 ไม่ได้กำหนด
x = arccos (3)
cos ( x ) = คอส (arccos (3))
cos ( x ) = 3
จากสูตรของออยเลอร์
cos ( x ) = ( e ix + e - ix ) / 2
( e ix + e - ix ) / 2 = 3
e ix + e - ix = 6
คูณด้วยe ix
e 2 ix + 1 = 6 e ix
y = e ix
เราได้สมการกำลังสอง:
y 2 - 6 y + 1 = 0
y 1,2 = (6 ±√ 32 ) / 2
y 1 = 5.828427 = จix
y 2 = 0.171573 = จix
ใช้ ln ทั้งสองด้านเพื่อแก้ปัญหาสำหรับ arccos (3):
x 1 = ln (5.828427) / i
x 2 = ln (0.171573) / i