Fractional exponents

Paano malutas ang mga exponent na praksyonal.

Pinapasimple ang mga exponent ng praksyonal

Ang base b na itinaas sa lakas ng n / m ay katumbas ng:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Halimbawa:

Ang base 2 na itinaas sa lakas ng 3/2 ay katumbas ng 1 hinati ng base 2 na itinaas sa lakas ng 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2.828

Pinasimple ang mga praksyon sa mga exponents

Mga praksyon na may exponents:

( a / b ) n = a n / b n

Halimbawa:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37

Negatibong mga tagapagpahiwatig ng praksyonal

Ang base b na itinaas sa lakas ng minus n / m ay katumbas ng 1 hinati ng base b na itinaas sa lakas ng n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Halimbawa:

Ang base 2 na itinaas sa lakas ng minus 1/2 ay katumbas ng 1 na hinati ng base 2 na itinaas sa lakas na 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0.7071

Mga praksyon na may mga negatibong tagalabas

Ang batayang a / b na itinaas sa lakas ng minus n ay katumbas ng 1 na hinati ng batayang a / b naitaas sa lakas ng n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Halimbawa:

Ang base 2 na itinaas sa lakas ng minus 3 ay katumbas ng 1 na hinati ng base 2 na itinaas sa lakas ng 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

Pagpaparami ng mga exponent na praksyonal

Pagpaparami ng mga exponent na praksyonal na may parehong exponent na praksyonal:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Halimbawa:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14.7

 

Pagpaparami ng mga exponent na praksyonal na may parehong base:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Halimbawa:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

Pagpaparami ng mga exponent na praksyonal na may iba't ibang mga exponent at praksyon:

a n / mb k / j

Halimbawa:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

Pagpaparami ng mga praksiyon sa mga exponents

Pag-multiply ng mga praksyon sa mga exponent na may parehong base ng praksyon:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Halimbawa:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

Pagpaparami ng mga praksyon sa mga exponent na may parehong exponent:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Halimbawa:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

 

Pagpaparami ng mga praksiyon sa mga exponent na may iba't ibang mga base at exponents:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Halimbawa:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481

Paghahati sa mga tagapagpahiwatig ng praksyonal

Paghahati sa mga exponent na praksyonal na may parehong tagapagpahiwatig na praksyonal:

isang n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Halimbawa:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = (1.5 3 ) = 3.375 = 1.837

 

Hinahati ang mga exponent na praksyonal na may parehong base:

isang n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Halimbawa:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

Paghahati ng mga praksyonal ng praksyonal na may iba't ibang mga exponent at praksyon:

a n / m / b k / j

Halimbawa:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654

Paghahati ng mga praksyon sa mga tagapagtaguyod

Paghahati ng mga praksyon sa mga exponent na may parehong base ng praksyon:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Halimbawa:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

Paghahati ng mga praksyon sa mga exponent na may parehong exponent:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Halimbawa:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97

 

Paghahati ng mga praksyon sa mga exponent na may iba't ibang mga base at exponents:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Halimbawa:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481

Pagdaragdag ng mga exponent na praksyonal

Ang pagdaragdag ng mga exponent na praksyonal ay ginagawa sa pamamagitan ng pagtaas ng bawat exponent muna at pagkatapos ay pagdaragdag:

a n / m + b k / j

Halimbawa:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

Pagdaragdag ng parehong mga base b at exponents n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Halimbawa:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

Nagbabawas ng mga exponent na praksyonal

Ang pagbabawas ng mga exponent na praksyonal ay ginagawa sa pamamagitan ng pagtaas muna ng bawat exponent at pagkatapos ay ibabawas:

a n / m - b k / j

Halimbawa:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

Nagbabawas ng parehong mga base b at exponents n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Halimbawa:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

 


Tingnan din

EXPONENTS
RAPID TABLES