Нормална дистрибуция

Нормалното разпределение е непрекъснато разпределение на вероятностите. Нарича се още Гаусово разпределение.

Функцията на нормалната плътност на разпределение f (z) се нарича Bell Curve, тъй като има формата, която прилича на камбана.

Стандартната нормална таблица на разпределение се използва за намиране на площта под функцията f ( z ), за да се намери вероятността за определен диапазон на разпределение.

Функция за нормално разпределение

Когато случайната променлива X има нормално разпределение,

Функцията на плътността на вероятността и кумулативната функция на разпределение на нормалното разпределение:

 

Функция на плътността на вероятността (pdf)

Функцията на вероятностната плътност се дава от:

f_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}

X е случайната променлива.

μ е средната стойност.

σ е стойността на стандартното отклонение (std).

e = 2.7182818 ... константа.

π = 3,1415926 ... константа.

 

Кумулативна функция на разпределение

Кумулативната функция на разпределение се дава от:

F_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ int _ {- \ infty} ^ {x} e ^ {- \ frac {(y- \ mu) ^ 2 } {2 \ sigma ^ 2}} dy

X е случайната променлива.

μ е средната стойност.

σ е стойността на стандартното отклонение (std).

e = 2.7182818 ... константа.

π = 3,1415926 ... константа.

Стандартна нормална функция на разпределение

Кога

Тогава функцията на плътността на вероятността и кумулативната функция на разпределение на стандартното нормално разпределение:

Функция на плътността на вероятността

Кумулативна функция на разпределение

Стандартна таблица за нормално разпределение

z Φ ( z ) φ ( z )
0,00 0,5000 0,3989
0,01 0,5040 0,3989
0,02 0.5080 0,3989
0,03 0,5120 0,3988
0,04 0,5160 0,3986
0,05 0,5199 0,3984
0,06 0,5239 0,3982
0,07 0,5279 0,3980
0,08 0,5319 0,3977
0,09 0,5359 0,3973
0.10 0,5398 0,3970
0,11 0,5438 0,3965
0,12 0,5478 0,3961
0,13 0,5517 0,3956
0,14 0,5557 0,3951
0,15 0,5596 0,3945
0,16 0,5636 0,3939
0,17 0,5675 0,3932
0,18 0,5714 0,3925
0,19 0,5753 0,3918
0,20 0,5793 0,3910
0,21 0,5832 0,3902
0,22 0,5871 0,3894
0,23 0,5910 0,3885
0,24 0,5948 0,3876
0,25 0,5987 0,3867
0,26 0,6026 0,3857
0,27 0,6064 0,3847
0,28 0,6103 0,3836
0,29 0,6141 0,3825
0,30 0,6179 0,3814
0,31 0,6217 0,3802
0,32 0,6255 0,3790
0,33 0,6293 0,3778
0,34 0,6331 0,3765
0,35 0,6368 0,3752
0,36 0,6406 0,3739
0,37 0,6443 0,3725
0,38 0,6480 0,3712
0,39 0,6517 0,3697
0,40 0,6554 0,3683
0,41 0,6591 0,3668
0,42 0,6628 0,3653
0,43 0,6664 0,3637
0,44 0,6700 0,3621
0,45 0,6736 0,3605
0,46 0,6772 0,3589
0,47 0,6808 0,3572
0,48 0,6844 0,3555
0,49 0,6879 0,3538
0,50 0,6915 0,3521
0,51 0,6950 0,3503
0,52 0,6985 0,3485
0,53 0,7019 0,3467
0,54 0,7054 0,3448
0,55 0,7088 0,3429
0,56 0,7123 0,3410
0,57 0,7157 0,3391
0,58 0,7190 0,3372
0,59 0,7224 0,3352
0,60 0,7257 0,3332
0,61 0,7291 0,3312
0,62 0,7324 0,3292
0,63 0,7357 0,3271
0,64 0,7389 0,3251
0,65 0,7422 0,3230
0,66 0,7454 0,3209
0,67 0,7486 0,3187
0,68 0,7517 0,3166
0,69 0,7549 0,3144
0,70 0,7580 0,3123
0,71 0,7611 0,3101
0,72 0,7642 0,3079
0,73 0,7673 0,3056
0,74 0,7704 0,3034
0,75 0,7734 0,3011
0,76 0,7764 0,2989
0,77 0,7794 0,2966
0,78 0,7823 0,2943
0,79 0,7852 0,2920
0,80 0,7881 0,2897
0,81 0,7910 0,2874
0,82 0,7939 0,2850
0,83 0,7967 0,2827
0,84 0,7995 0,2803
0,85 0,8023 0,2780
0.86 0,8051 0,2756
0,87 0,8078 0,2732
0,88 0.8106 0,2709
0,89 0,8133 0,2685
0,90 0,8159 0,2661
0.91 0,8186 0,2637
0,92 0.8212 0,2613
0,93 0,8238 0,2589
0.94 0,8264 0,2565
0,95 0,8289 0,2541
0.96 0,8315 0,2516
0,97 0,8340 0,2492
0,98 0.8365 0,2468
0,99 0,8389 0,2444
1.00 0,8413 0,2420
1.01 0,8438 0,2396
1.02 0,8461 0,2371
1.03 0,8485 0,2347
1.04 0.8508 0,2323
1.05 0,8531 0,2299
1.06 0,8554 0,2275
1.07 0,8577 0,2251
1.08 0,8599 0,2227
1.09 0.8621 0,2203
1.10 0,8643 0,2179
1.11 0,8665 0,2155
1.12 0,8686 0,2131
1.13 0.8708 0,2107
1.14 0,8729 0,2083
1.15 0,8749 0,2059
1.16 0.8770 0,2036
1.17 0,8790 0.2012 г.
1.18 0,8810 0,1989
1.19 0,8830 0,1965
1.20 0,8849 0,1942
1.21 0.8869 0,1919
1.22 0,8888 0,1895
1.23 0.8907 0,1872
1.24 0,8925 0,1849
1.25 0,8944 0,1826
1.26 0,8962 0,1804
1.27 0,8980 0,1781
1.28 0.8997 0,1758
1.29 0,9015 0,1736
1.30 0,9032 0,1714
1.31 0,9049 0,1691
1.32 0,9066 0,1669
1.33 0,9082 0,1647
1.34 0,9099 0,1626
1.35 0.9115 0,1604
1.36 0,9131 0,1582
1.37 0.9147 0,1561
1.38 0,9162 0,1539
1.39 0.9177 0,1518
1.40 0.9192 0,1497
1.41 0.9207 0,1476
1.42 0.9222 0,1456
1.43 0.9236 0,1435
1.44 0.9251 0,1415
1.45 0.9265 0,1394
1.46 0,9279 0,1374
1.47 0.9292 0,1354
1.48 0.9306 0,1334
1.49 0.9319 0,1315
1,50 0,9332 0,1255
1.51 0.9345 0,1276
1.52 0.9357 0,1257
1.53 0.9370 0,1238
1.54 0.9382 0,1219
1,55 0.9394 0,100
1.56 0.9406 0,1182
1.57 0.9418 0.1163
1.58 0.9429 0,1145
1.59 0.9441 0,1127
1.60 0.9452 0,1109
1.61 0.9463 0.1092
1.62 0.9474 0.1074
1.63 0.9484 0.1057
1.64 0,9495 0.1040
1,65 0.9505 0,1023
1.66 0,9515 0,1006
1.67 0,9525 0,0989
1.68 0,9535 0,0973
1,69 0,9545 0,0957
1.70 0,9554 0,0940
1.71 0,9564 0,0925
1.72 0,9573 0,0909
1.73 0.9582 0,0893
1.74 0.9591 0,0878
1,75 0,9599 0,0863
1.76 0.9608 0,0848
1.77 0.9616 0,0833
1.78 0.9625 0,0818
1.79 0.9633 0,0804
1.80 0.9641 0,0790
1.81 0.9649 0,0775
1.82 0.9656 0,0761
1.83 0.9664 0,0748
1.84 0.9671 0,0734
1.85 0.9678 0,0721
1.86 0.9686 0,0707
1.87 0.9693 0,0694
1.88 0.9699 0,0681
1.89 0.9706 0,0669
1.90 0,9713 0,0656
1.91 0,9719 0,0644
1.92 0.9726 0,0632
1.93 0.9732 0,0620
1.94 0,9738 0,0608
1.95 0.9744 0,0596
1.96 0,9750 0,0584
1.97 0,9756 0,0753
1.98 0,9761 0,0562
1.99 0,9767 0,0551
2.00 0,9772 0,0540
2.01 0,9778 0,0529
2.02 0,9783 0,0519
2.03 0,9788 0,0508
2.04 0,9793 0,0498
2.05 0,9798 0,0488
2.06 0.9803 0,0478
2.07 0.9808 0,0468
2.08 0.9812 0,0459
2.09 0.9817 0,0449
2.10 0,9821 0,0440
2.11 0.9826 0,0431
2.12 0.9830 0,0422
2.13 0.9834 0,0413
2.14 0.9838 0,0404
2.15 0.9842 0,0396
2.16 0.9846 0,0387
2.17 0,9850 0,0379
2.18 0,9854 0,0371
2.19 0,9857 0,0363
2.20 0.9861 0,0355
2.21 0.9864 0,0347
2.22 0.9868 0,0339
2.23 0,9871 0,0332
2.24 0,9875 0,0325
2.25 0,9878 0,0317
2.26 0.9881 0,0310
2.27 0.9884 0,0303
2.28 0.9887 0,0297
2.29 0,9890 0,0290
2.30 0.9893 0,0283
2.31 0.9896 0,0277
2.32 0.9898 0,0270
2.33 0.9901 0,0264
2.34 0.9904 0,0258
2.35 0.9906 0,0252
2.36 0.9909 0,0246
2.37 0,9911 0,0241
2.38 0,9913 0,0235
2.39 0,9916 0,0229
2.40 0,9918 0,0224
2.41 0,9920 0,0219
2.42 0,9922 0,0213
2.43 0,9925 0,0208
2.44 0,9927 0,0203
2.45 0,9929 0,0198
2.46 0,9931 0,0194
2.47 0,9932 0,0189
2.48 0,9934 0,0184
2.49 0,9936 0,0180
2.50 0,9938 0,0175
2.51 0,9940 0,0171
2.52 0,9941 0,0167
2.53 0,9943 0,0163
2.54 0,9945 0,0158
2.55 0,9946 0,0154
2.56 0,9948 0,0151
2.57 0,9949 0,0147
2.58 0,9951 0,0143
2.59 0,9952 0,0139
2.60 0,9953 0,0136
2.61 0,9955 0,0132
2.62 0,9956 0,0129
2.63 0,9957 0,0126
2.64 0,9959 0,0122
2.65 0,9960 0,0119
2.66 0,9961 0,0116
2.67 0,9962 0,0113
2.68 0,9963 0,0110
2.69 0,9964 0,0107
2,70 0,9965 0,0104
2.71 0,9966 0,0101
2.72 0,9967 0,0099
2.73 0,9968 0,0096
2.74 0,9969 0,0093
2.75 0,9970 0,0091
2.76 0,9971 0,0088
2.77 0,9972 0,0086
2.78 0,9973 0,0084
2.79 0,9974 0,0081
2.80 0,9974 0,0079
2.81 0,9975 0,0077
2.82 0,9976 0,0075
2.83 0,9977 0,0073
2.84 0,9977 0,0071
2.85 0,9978 0,0069
2.86 0,9979 0,0067
2.87 0,9979 0,0065
2.88 0,9980 0,0063
2.89 0,9981 0,0061
2.90 0,9981 0,0060
2.91 0,9982 0,0058
2.92 0,9982 0,0056
2.93 0,9983 0,0055
2.94 0,9984 0,0053
2.95 0,9984 0,0051
2.96 0,9985 0,0050
2.97 0,9985 0,0048
2.98 0,9986 0,0047
2.99 0,9986 0,0046
3.00 0,9987 0,0044
3.01 0,9987 0,0043
3.02 0,9987 0,0042
3.03 0,9988 0,0040
3.04 0,9988 0,0039
3.05 0,9989 0,0038
3.06 0,9989 0,0037
3.07 0,9989 0,0036
3.08 0,9990 0,0035
3.09 0,9990 0,0034
3.10 0,9990 0,0033
3.11 0,9991 0,0032
3.12 0,9991 0,0031
3.13 0,9991 0,0030
3.14 0,9992 0,0029
3.15 0,9992 0,0028
3.16 0,9992 0,0027
3.17 0,9992 0,0026
3.18 0,9993 0,0025
3.19 0,9993 0,0025
3.20 0,9993 0,0024
3.21 0,9993 0,0023
3.22 0.9994 0,0022
3.23 0.9994 0,0022
3.24 0.9994 0,0021
3.25 0.9994 0,0020
3.26 0.9994 0,0020
3.27 0,9995 0,0019
3.28 0,9995 0,0018
3.29 0,9995 0,0018
3.30 0,9995 0,0017
3.31 0,9995 0,0017
3.32 0,9995 0,0016
3.33 0,9996 0,0016
3.34 0,9996 0,0015
3.35 0,9996 0,0015
3.36 0,9996 0,0014
3.37 0,9996 0,0014
3.38 0,9996 0,0013
3.39 0,9997 0,0013
3.40 0,9997 0,0012
3.41 0,9997 0,0012
3.42 0,9997 0,0012
3.43 0,9997 0,0011
3.44 0,9997 0,0011
3.45 0,9997 0,0010
3.46 0,9997 0,0010
3.47 0,9998 0,0010
3.48 0,9998 0,0009
3.49 0,9998 0,0009
3.50 0,9998 0,0009
3.51 0,9998 0,0008
3.52 0,9998 0,0008
3.53 0,9998 0,0008
3.54 0,9998 0,0008
3.55 0,9998 0,0007
3.56 0,9998 0,0007
3.57 0,9998 0,0007
3.58 0,9998 0,0007
3.59 0,9998 0,0006
3.60 0,9998 0,0006
3.61 0,9998 0,0006
3.62 0,9999 0,0006
3.63 0,9999 0,0005
3.64 0,9999 0,0005
3.65 0,9999 0,0005
3.66 0,9999 0,0005
3.67 0,9999 0,0005
3.68 0,9999 0,0005
3.69 0,9999 0,0004
3.70 0,9999 0,0004
3.71 0,9999 0,0004
3.72 0,9999 0,0004
3.73 0,9999 0,0004
3.74 0,9999 0,0004
3.75 0,9999 0,0004
3.76 0,9999 0,0003
3.77 0,9999 0,0003
3.78 0,9999 0,0003
3.79 0,9999 0,0003
3.80 0,9999 0,0003
3.81 0,9999 0,0003
3.82 0,9999 0,0003
3.83 0,9999 0,0003
3.84 0,9999 0,0003
3.85 0,9999 0,0002
3.86 0,9999 0,0002
3.87 0,9999 0,0002
3.88 0,9999 0,0002
3.89 0,9999 0,0002
3.90 1.0000 0,0002
3.91 1.0000 0,0002
3.92 1.0000 0,0002
3.93 1.0000 0,0002
3.94 1.0000 0,0002
3.95 1.0000 0,0002
3.96 1.0000 0,0002
3.97 1.0000 0,0002
3.98 1.0000 0,0001
3,99 1.0000 0,0001

 

Графика на нормално нормално разпределение (над нулата)

 

 

 

Вижте също

 

 

ВЕРОЯТНОСТ И СТАТИСТИКА
БЪРЗИ МАСИ