Dividir els exponents

Com dividir els exponents.

Dividint exponents amb la mateixa base

Per als exponents amb la mateixa base, hauríem de restar els exponents:

a n / a m = a nm

Exemple:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Dividint exponents amb diferents bases

Quan les bases són diferents i els exponents de a i b són els mateixos, podem dividir a i b primer:

a n / b n = ( a / b ) n

Exemple:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Quan les bases i els exponents siguin diferents, hem de calcular cada exponent i després dividir:

a n / b m

Exemple:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

Dividint els exponents negatius

Per a exponents amb la mateixa base, podem restar els exponents:

a -n / a -m = a -n- ( -m ) = a m-n

Exemple:

2 - 3 /2 - 5 = 2 5 - 3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

 

Quan les bases són diferents i els exponents de a i b són els mateixos, podem multiplicar a i b primer:

a -n / b -n = ( a / b ) -n = 1 / ( a / b ) n = ( b / a ) n

Exemple:

3 - 2 /4 - 2 = (4/3) 2 = 1.7778

 

Quan les bases i els exponents siguin diferents, hem de calcular cada exponent i després dividir:

a - n / b - m = b m / a n

Exemple:

3 - 2 /4 - 3 = 4 3 /3 2 = 64/9 = 7,111

Dividint fraccions amb exponents

Dividint fraccions amb exponents amb la mateixa base de fraccions:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Exemple:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

Dividint fraccions amb exponents amb el mateix exponent:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Exemple:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Dividint fraccions amb exponents amb diferents bases i exponents:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Exemple:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Dividir els exponents fraccionaris

Dividir els exponents fraccionaris amb el mateix exponent fraccionari:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Exemple:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = ( 1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Dividint els exponents fraccionaris amb la mateixa base:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Exemple:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 ( 3/2) - ( 4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

Dividir els exponents fraccionats amb diferents exponents i fraccions:

a n / m / b k / j

Exemple:

2 3/2 / 2 4/3 = (2 3 ) / 3 (2 4 ) = 2.828 / 2.52 = 1.1222

Dividint variables amb exponents

Per a exponents amb la mateixa base, podem restar els exponents:

x n / x m = x n-m

Exemple:

x 5 / x 3 = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x 5-3 = x 2

 


Vegeu també

EXPONENTS
TAULES RÀPIDES