Desacord

En probabilitat i estadístiques, la variància d'una variable aleatòria és el valor mitjà de la distància quadrada del valor mitjà. Representa com es distribueix la variable aleatòria prop del valor mitjà. Una variació petita indica que la variable aleatòria es distribueix a prop del valor mitjà. La gran variància indica que la variable aleatòria es distribueix lluny del valor mitjà. Per exemple, amb una distribució normal, la corba de campana estreta tindrà una variància petita i la corba de campana ampla tindrà una gran variància.

Definició de la variació

La variància de la variable aleatòria X és el valor esperat dels quadrats de diferència de X i el valor esperat μ.

σ 2 = Var ( X ) = E [( X - μ ) 2 ]

A partir de la definició de la variància que podem obtenir

σ 2 = Var ( X ) = E ( X 2 ) - μ 2

Variació de la variable aleatòria contínua

Per a variables aleatòries contínues amb valor mitjà μ i funció de densitat de probabilitat f (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx

o

Var (X) = \ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2

Variació de la variable aleatòria discreta

Per a la variable aleatòria discreta X amb valor mitjà μ i funció de massa de probabilitat P (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)

o

Var (X) = \ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2

Propietats de la variància

Quan X i Y són variables aleatòries independents:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Desviació estàndard ►

 

Vegeu també

PROBABILITAT I ESTADÍSTICA
TAULES RÀPIDES