מעריכים חלקיים

כיצד לפתור מעריכים חלקיים.

פישוט מעריכים חלקיים

הבסיס b המוגבה לכוח n / m שווה ל:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

דוגמא:

הבסיס 2 שהועלה לכוח 3/2 שווה ל- 1 חלקי הבסיס 2 שהועלה לכוחו של 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2.828

פשט שברים עם אקספוננטים

שברים עם מעריכים:

( a / b ) n = a n / b n

דוגמא:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37

מעריכים חלקיים שליליים

הבסיס b המוגבר לעוצמה של מינוס n / m שווה ל- 1 חלקי הבסיס b המוגבר לעוצמת n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

דוגמא:

הבסיס 2 שהועלה לכוח של מינוס 1/2 שווה ל- 1 חלקי הבסיס 2 שהועלה לכוח של 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0.7071

שברים עם מעריכים שליליים

הבסיס a / b מורם לכוח של מינוס n שווה ל- 1 חלקי הבסיס a / b המונף לכוח של n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

דוגמא:

הבסיס 2 המוגבר לעוצמה של מינוס 3 שווה ל- 1 חלקי הבסיס 2 שהועלה לכוחו של 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

הכפלת מעריכים חלקיים

הכפלת מעריכי חלקים עם אותו מערך חלקי:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

דוגמא:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14.7

 

הכפלת מעריכים חלקים עם אותו בסיס:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

דוגמא:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

הכפלת מעריכים חלקים עם מעריכים ושברים שונים:

a n / mb k / j

דוגמא:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

הכפלת שברים עם אקספוננטים

הכפלת שברים עם אקספוננטים עם בסיס שבר זהה:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

דוגמא:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

הכפלת שברים עם מעריכים עם אותו אקספוננט:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

דוגמא:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

 

הכפלת שברים עם מעריכים עם בסיסים ומעריכים שונים:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

דוגמא:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481

חלוקת מעריכים חלקים

חלוקת מעריכים חלקים עם אותו מערך חלקי:

n / m / b n / m = ( / b ) n / m

דוגמא:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = (1.5 3 ) = 3.375 = 1.837

 

חלוקת מעריכים חלקים עם בסיס זהה:

n / m / k / י = ( n / m) - (k / י)

דוגמא:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

חלוקת מעריכים חלקים עם מעריכים ושברים שונים:

a n / m / b k / j

דוגמא:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654

חלוקת שברים עם מעריכים

חלוקת שברים עם אקספוננטים עם בסיס שבר זהה:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

דוגמא:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

חלוקת שברים עם מעריכים עם אותו אקספוננט:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

דוגמא:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97

 

חלוקת שברים עם מעריכים עם בסיסים ומעריכים שונים:

( a / b ) n / ( c / d ) m

דוגמא:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481

הוספת מעריכים חלקיים

הוספת מעריכים חלקיים נעשית על ידי העלאת כל אקספוננט תחילה ואז הוספה:

a n / m + b k / j

דוגמא:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

הוספת אותם בסיסים b ומעריכים n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

דוגמא:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

הפחתת מעריכים חלקיים

הפחתת מעריכים חלקיים נעשית על ידי העלאת כל אקספוננט ואז חיסור:

a n / m - b k / j

דוגמא:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

הפחתת אותם בסיסים b ומעריכים n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

דוגמא:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

 


ראה גם

גורמים
שולחנות מהירים