כללי אקספוננט

כללי אקספוננט, חוקי אקספוננט ודוגמאות.

מה זה אקספוננט

הבסיס a המונף לכוח n שווה להכפלת פעמים a, n:

a n = a × a × ... × a

                    n פעמים

a הוא הבסיס ו- n הוא המעריך.

דוגמאות

3 1 = 3

3 2 = 3 × 3 = 9

3 3 = 3 × 3 × 3 = 27

3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

כללי ומאפיינים של אקספוננטים

שם החוק כְּלָל דוגמא
כללי מוצר a n ⋅ a m = a n + m 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
כללים כמותיים a n / a m = a n - m 2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
a n / b n = ( a / b ) n 4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
כוח שולט ( b n ) m = b n⋅m (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
b n m = b ( n m ) 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
m √ ( b n ) = b n / m 2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
b 1 / n = n √ b 8 1/3 = 3 √ 8 = 2
מעריכים שליליים b -n = 1 / b n 2 -3 = 1/2 3 = 0.125
אפס שולט b 0 = 1 5 0 = 1
0 n = 0, עבור n / 0 0 5 = 0
אחד שולט ב 1 = ב 5 1 = 5
1 n = 1 1 5 = 1
מינוס כלל אחד (-1) 5 = -1
כלל נגזר ( x n ) ' = n ⋅ x n -1 ( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
שלטון אינטגרלי ∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C. ∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C.

מעריכים כללי מוצרים

כלל מוצר עם אותו בסיס

a n ⋅ a m = a n + m

דוגמא:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

כלל מוצר עם אותו אקספוננט

a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n

דוגמא:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

ראה: אקספוננטים מרובים

מעריכים כללי מנה

שלטון בעל בסיס זהה

a n / a m = a n - m

דוגמא:

2 5 /2 3 = 2 5-3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

שלטון עם אותו אקספוננט

a n / b n = ( a / b ) n

דוגמא:

4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

ראה: מחלקים מחלקים

מעריכי כללי הכוח

שלטון כוח אני

( a n ) m = a nm

דוגמא:

(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 2 6 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

כלל כוח II

a n m = a ( n m )

דוגמא:

2 3 2 = 2 (3 2 ) = 2 (3⋅3) = 2 9 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

שלטון כוח עם רדיקלים

m √ ( a n ) = a n / m

דוגמא:

2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

מעריכים שליליים שולטים

b -n = 1 / b n

דוגמא:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

ראה: מעריכים שליליים

 

מחשבון מעריכי ►

 

ראה גם

מספרים
שולחנות מהירים