संभावना वितरण

संभाव्यता और सांख्यिकी वितरण एक यादृच्छिक चर की विशेषता है, प्रत्येक मूल्य में यादृच्छिक चर की संभावना का वर्णन करता है।

प्रत्येक वितरण में एक निश्चित संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन और प्रायिकता वितरण फ़ंक्शन होता है।

हालांकि प्रायिकता वितरण की अनिश्चित संख्या है, लेकिन उपयोग में कई सामान्य वितरण हैं।

संभाव्यता वितरण को संचयी वितरण फ़ंक्शन F (x) द्वारा वर्णित किया गया है,

जो यादृच्छिक चर X की संभावना x के बराबर या उससे छोटे मान प्राप्त करने के लिए है:

एफ ( एक्स ) = पी ( एक्स ≤ एक्स )

संचयी वितरण फ़ंक्शन F (x) निरंतर यादृच्छिक चर X की प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन f (u) के एकीकरण द्वारा गणना की जाती है।

संचयी वितरण फ़ंक्शन F (x) की गणना असतत यादृच्छिक चर X के प्रायिकता मास फ़ंक्शन P (u) के योग से की जाती है।

सतत वितरण एक सतत यादृच्छिक चर का वितरण है।

...

वितरण नाम	वितरण का प्रतीक	संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ)	मीन	झगड़ा
		च _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = वार ( एक्स )
सामान्य / गाऊसी	एक्स ~ एन (μ, ) ² )	$\ Frac {1} {\ सिग्मा \ sqrt {2 \ pi}} ई ^ {- \ frac {(x- \ म्यू) ^ 2} {2 \ सिग्मा ^ 2}}$	μ	σ ^२
वर्दी	एक्स ~ यू ( ए , बी )	$\ start {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, अन्यथा \ end {मैट्रिक्स}$		$\ Frac {(बा) ^ 2} {12}$
घातीय	एक्स ~ ऍक्स्प (λ)	$\ start {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {मैट्रिक्स}$	$\ Frac {1} {\ lambda}$	$\ Frac {1} {\ lambda ^ 2}$
गामा	एक्स ~ गामा ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
ची चौक	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}$	के	2 के
विशार्ट
एफ	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
बीटा
वेइबुल
लॉग-सामान्य	X ~ LN (μ, ) ² )
रेले
कॉची
Dirichlet
लाप्लास
उगाही
चावल
विद्यार्थी का टी

असतत वितरण एक असतत यादृच्छिक चर का वितरण है।

...

वितरण नाम	वितरण का प्रतीक	संभाव्यता द्रव्यमान समारोह (pmf)		मीन	झगड़ा
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2, ...		ई ( एक्स )	वार ( x )
द्विपद	एक्स ~ बिन ( एन , पी )	$\ Binom {n} {k} पी ^ {k} (1-पी) ^ {} nk$		एनपी	एनपी (1- पी )
प्वासों	एक्स ~ पोइसन (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
वर्दी	एक्स ~ यू ( ए, बी )	$\ start {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, अन्यथा \ end {मैट्रिक्स}$		$\ Frac {a + b} {2}$	$\ Frac {(ख-एक +1) ^ {2} -1} {12}$
ज्यामितिक	एक्स ~ जीओएम ( पी )	$पी (1-पी) ^ {k}$		$\ Frac {1-पी} {p}$	$\ Frac {1-पी} {पी ^ 2}$
हाइपर-ज्यामितीय	एक्स ~ एचजी ( एन , के , एन )		एन = 0,1,2, ... के = 0,1, .., एन n = 0,1, ..., एन	$\ Frac {एन.के.} {} एन$	$\ Frac {एन.के. (एन.के.) (NN)} {एन ^ 2 (एन -1)}$
Bernoulli	एक्स ~ बर्न ( पी )	$\ start {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, अन्यथा \ end {मैट्रिक्स}$		पी	पी (1- पी )

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