Valószínűségi eloszlás

A valószínűség és a statisztika szerint az eloszlás egy véletlen változó jellemzője, leírja a véletlen változó valószínűségét az egyes értékekben.

Minden eloszlásnak van egy bizonyos valószínűségi sűrűségi és valószínűségi eloszlásfüggvénye.

Noha határozatlan számú valószínűségi eloszlás létezik, több közös eloszlás van használatban.

Kumulatív eloszlásfüggvény

A valószínűségi eloszlást az F (x) kumulatív eloszlásfüggvény írja le,

amely annak valószínűsége, hogy az X véletlen változó x-nél kisebb vagy egyenlő értéket kap:

F ( x ) = P ( Xx )

Folyamatos elosztás

Az F (x) kumulatív eloszlásfüggvényt az X véletlenszerű változó f (u) valószínűségi sűrűségfüggvényének integrálásával számoljuk ki.

Diszkrét eloszlás

Az F (x) kumulatív eloszlásfüggvény kiszámítása az X diszkrét véletlen változó P (u) valószínűségi tömegfüggvényének összegzésével történik.

Folyamatos eloszlások táblázat

A folyamatos eloszlás a folytonos véletlenszerű változó eloszlása.

Folyamatos terjesztési példa

...

Folyamatos eloszlások táblázat

Forgalmazás neve Terjesztési szimbólum Valószínűségi sűrűségfüggvény (pdf) Átlagos Variancia
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )

Normál / gaussian

X ~ N (μ, σ 2 )

\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} μ σ 2
Egyenruha

X ~ U ( a , b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, különben \ end {mátrix} \ frac {(ba) ^ 2} {12}
Exponenciális X ~ exp (λ) \ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {mátrix} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
Gamma X ~ gamma ( c , λ) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}

x / 0, c / 0, λ/ 0

\ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
Chi tér

X ~ χ 2 ( k )

\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}

k

2 k

Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

     
Beta        
Weibull        
Napló-normális

X ~ LN (μ, σ 2 )

     
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Levy        
Rizs        
Diák t        

Diszkrét eloszlási táblázat

A diszkrét eloszlás egy diszkrét véletlen változó eloszlása.

Diszkrét elosztási példa

...

Diszkrét eloszlási táblázat

Forgalmazás neve Terjesztési szimbólum Valószínűség tömegfüggvény (pmf) Átlagos Variancia
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2, ...

E ( x ) Var ( x )
Binomial

X ~ Bin ( n , p )

\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}

np

np (1- p )

Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ

Egyenruha

X ~ U ( a, b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, különben \ end {matrix} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}
Geometriai

X ~ Geom ( p )

p (1-p) ^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}

Hipergeometrikus

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2, ...

K = 0,1, .., N

n = 0,1, ..., N

\ frac {nK} {N} \ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}
Bernoulli

X ~ Bern ( p )

\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, különben \ end {mátrix}

p

p (1- p )

 


Lásd még

VALÓSZÍNŰSÉG ÉS STATISZTIKA
GYORS TÁBLÁZATOK