Aturan dan Properti Logaritma
Aturan dan properti logaritma:
| Nama aturan | Aturan |
|---|---|
Aturan hasil kali logaritma |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Aturan hasil bagi logaritma |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Aturan kekuatan logaritma |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Aturan sakelar dasar logaritma |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Aturan perubahan basis logaritma |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Turunan dari logaritma |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integral dari logaritma |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritma 0 |
log b (0) tidak ditentukan |
 |
|
Logaritma 1 |
log b (1) = 0 |
Logaritma basis |
log b ( b ) = 1 |
Logaritma tak terhingga |
lim log b ( x ) = ∞, ketika x → ∞ |
Aturan hasil kali logaritma
Logaritma dari perkalian x dan y adalah jumlah dari logaritma dari x dan logaritma dari y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Sebagai contoh:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Aturan perkalian dapat digunakan untuk perhitungan perkalian cepat menggunakan operasi penjumlahan.
Hasil perkalian dari x dikalikan dengan y adalah logaritma inversi dari penjumlahan log b ( x ) dan log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Aturan hasil bagi logaritma
Logaritma dari pembagian x dan y adalah selisih logaritma dari x dan logaritma y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Sebagai contoh:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Aturan hasil bagi dapat digunakan untuk penghitungan pembagian cepat menggunakan operasi pengurangan.
Hasil bagi dari x dibagi y adalah logaritma inversi dari pengurangan log b ( x ) dan log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Aturan kekuatan logaritma
Logaritma eksponen x pangkat dari y, adalah y dikali logaritma x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Sebagai contoh:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Aturan pangkat dapat digunakan untuk penghitungan eksponen cepat menggunakan operasi perkalian.
Eksponen x yang dipangkatkan dari y sama dengan logaritma invers dari perkalian y dan log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Sakelar dasar logaritma
Logaritma basis b dari c adalah 1 dibagi dengan logaritma basis c dari b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Sebagai contoh:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Perubahan basis logaritma
Logaritma basis b dari x adalah logaritma basis c dari x dibagi dengan logaritma basis c dari b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritma 0
Logaritma basis b dari nol tidak ditentukan:
log b (0) tidak ditentukan
Batas mendekati 0 minus tak terhingga:
Logaritma 1
Logaritma basis b dari satu adalah nol:
log b (1) = 0
Sebagai contoh:
log 2 (1) = 0
Logaritma basis
Logaritma basis b dari b adalah satu:
log b ( b ) = 1
Sebagai contoh:
log 2 (2) = 1
Turunan logaritma
Kapan
f ( x ) = log b ( x )
Kemudian turunan dari f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Sebagai contoh:
Kapan
f ( x ) = log 2 ( x )
Kemudian turunan dari f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Integral logaritma
Integral dari logaritma x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Sebagai contoh:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Pendekatan logaritma
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Lihat juga
- Kalkulator logaritma
- Apa itu logaritma?
- grafik log (x)
- Kalkulator logaritma natural
- Logaritma natural
- e konstan
- Desibel (dB)