Trupmeniniai rodikliai

Kaip išspręsti trupmeninius rodiklius.

Dalinių rodiklių supaprastinimas

Pagrindas b, pakeltas iki n / m galios, yra lygus:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Pavyzdys:

Pagrindas 2, pakeltas iki 3/2 galios, yra lygus 1, padalytas iš pagrindo 2, pakelto iki 3 galios:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2,828

Dalių supaprastinimas su rodikliais

Trupmenos su rodikliais:

( a / b ) n = a n / b n

Pavyzdys:

(03/04) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Neigiami trupmeniniai rodikliai

Pagrindas b, pakeltas iki minus n / m galios, yra lygus 1, padalytas iš pagrindo b, pakelto iki n / m galios:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Pavyzdys:

Pagrindas 2, pakeltas iki minus 1/2 galios, yra lygus 1, padalytas iš pagrindo 2, pakelto iki 1/2 galios:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Dalys su neigiamais rodikliais

Pagrindas a / b, pakeltas iki minus n galios, yra lygus 1, padalytas iš pagrindo a / b, pakelto iki n galios:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Pavyzdys:

Pagrindas 2, pakeltas iki minus 3 galios, yra lygus 1, padalytas iš pagrindo 2, pakelto iki 3 galios:

(03/02) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 4/9 = 2.25

Dauginant trupmeninius rodiklius

Padauginkite trupmeninius rodiklius su tuo pačiu daliniuoju rodikliu:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Pavyzdys:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Padauginus trupmeninius rodiklius su ta pačia baze:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Pavyzdys:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7,127

 

Padauginus trupmeninius rodiklius su skirtingais rodikliais ir dalimis:

a n / mb k / j

Pavyzdys:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237

Padauginus trupmenas su rodikliais

Padauginus trupmenas su rodikliais, turinčiais tą pačią trupmenų bazę:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Pavyzdys:

(03/04) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Padauginus trupmenas su rodikliais su tuo pačiu rodikliu:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Pavyzdys:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Padauginus trupmenas su skirtingais pagrindais ir rodikliais:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Pavyzdys:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Skirstant trupmeninius rodiklius

Dalinamųjų rodiklių padalijimas su tuo pačiu trupmeniniu rodikliu:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Pavyzdys:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Dalijantys trupmenos rodikliai su ta pačia baze:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Pavyzdys:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

Dalinamųjų rodiklių padalijimas su skirtingais rodikliais ir dalimis:

a n / m / b k / j

Pavyzdys:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Dalijant trupmenas su rodikliais

Dalijant trupmenas su rodikliais, turinčiais tą pačią trupmenų bazę:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Pavyzdys:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Dalijant trupmenas su to paties rodiklio rodikliais:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Pavyzdys:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Dalijant trupmenas su rodikliais su skirtingais pagrindais ir rodikliais:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Pavyzdys:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Pridedant trupmeninius rodiklius

Pridedami trupmeniniai rodikliai pirmiausia pakeliant kiekvieną rodiklį ir pridėjus:

a n / m + b k / j

Pavyzdys:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

Pridedant tas pačias bazes b ir rodiklius n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Pavyzdys:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Atimkite trupmeninius rodiklius

Atimant trupmeninius rodiklius, pirmiausia pakelkite kiekvieną rodiklį ir tada atimkite:

a n / m - b k / j

Pavyzdys:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

Atėmus tas pačias bazes b ir rodiklius n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Pavyzdys:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

 


Taip pat žiūrėkite

EKSPONENTAI
GREITOS LENTELĖS