Standaardafwijking

In waarschijnlijkheid en statistiek is de standaarddeviatie van een willekeurige variabele de gemiddelde afstand van een willekeurige variabele tot de gemiddelde waarde.

Het geeft weer hoe de willekeurige variabele wordt verdeeld in de buurt van de gemiddelde waarde. Een kleine standaarddeviatie geeft aan dat de willekeurige variabele dichtbij de gemiddelde waarde is verdeeld. Grote standaarddeviatie geeft aan dat de willekeurige variabele ver van de gemiddelde waarde is verdeeld.

Formule voor definitie van standaarddeviatie

De standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie van willekeurige variabele X, met een gemiddelde waarde van μ.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

Uit de definitie van de standaarddeviatie kunnen we afleiden

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Standaarddeviatie van continue willekeurige variabele

Voor continue willekeurige variabele met gemiddelde waarde μ en kansdichtheidsfunctie f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

of

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}

Standaarddeviatie van discrete willekeurige variabele

Voor discrete willekeurige variabele X met gemiddelde waarde μ en kansmassafunctie P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

of

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2}

 

Waarschijnlijkheidsverdeling ►

 

Zie ook

WAARSCHIJNLIJKHEID & STATISTIEKEN
SNELLE TABELLEN