tan (x), tangensfunctie.
In een rechthoekige driehoek ABC wordt de tangens van α, tan (α) gedefinieerd als de verhouding tussen de zijde tegenover hoek α en de zijde grenzend aan hoek α:
tan α = a / b
a = 3 "
b = 4 "
tan α = a / b = 3/4 = 0,75
Nader te bepalen
| Regelnaam | Regel |
|---|---|
| Symmetrie | tan (- θ ) = -tan θ |
| Symmetrie | bruin (90 ° - θ ) = kinderbed θ |
| tan θ = zonde θ / cos θ | |
| tan θ = 1 / kinderbed θ | |
| Dubbele hoek | bruinen 2 θ = 2 bruinen θ / (1 - bruinen 2 θ ) |
| Hoeken som | tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β ) |
| Hoeken verschil | tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β ) |
| Derivaat | tan ' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| Integraal | ∫ bruinen x d X = - ln | cos x | + C |
| Euler's formule | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
De arctangens van x wordt gedefinieerd als de inverse tangensfunctie van x als x reëel is (x ∈ℝ ).
Als de tangens van y gelijk is aan x:
tan y = x
Dan is de arctangens van x gelijk aan de inverse tangensfunctie van x, die gelijk is aan y:
arctan x = tan -1 x = y
arctan 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °
Zie: Arctan-functie
| x (rad) |
x (°) |
bruin (x) |
|---|---|---|
| -π / 2 | -90 ° | -∞ |
| -1,2490 | -71,565 ° | -3 |
| -1,1071 | -63,435 ° | -2 |
| -π / 3 | -60 ° | -√ 3 |
| -π / 4 | -45 ° | -1 |
| -π / 6 | -30 ° | -1 / √ 3 |
| -0,4636 | -26,565 ° | -0,5 |
| 0 | 0 ° | 0 |
| 0.4636 | 26,565 ° | 0,5 |
| π / 6 | 30 ° | 1 / √ 3 |
| π / 4 | 45 ° | 1 |
| π / 3 | 60 ° | √ 3 |
| 1.1071 | 63,435 ° | 2 |
| 1.2490 | 71,565 ° | 3 |
| π / 2 | 90 ° | ∞ |