Equação quadrática

A equação quadrática é um polinômio de segunda ordem com 3 coeficientes - a , b , c .

A equação quadrática é dada por:

machado 2 + bx + c = 0

A solução para a equação quadrática é dada por 2 números x 1 ex 2 .

Podemos mudar a equação quadrática para a forma de:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Fórmula quadrática

A solução para a equação quadrática é dada pela fórmula quadrática:

 

 

A expressão dentro da raiz quadrada é chamada de discriminante e é denotada por Δ:

Δ = b 2 - 4 ac

A fórmula quadrática com notação discriminante:

Esta expressão é importante porque pode nos dizer sobre a solução:

  • Quando Δ/ 0, há 2 raízes reais x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) e x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Quando Δ = 0, há uma raiz x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Quando Δ <0, não há raízes reais, há 2 raízes complexas:
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a) e x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Problema # 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

solução:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Problema # 2

3 x 2 -6 x +3 = 0

solução:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Problema # 3

x 2 +2 x +5 = 0

solução:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Não existem soluções reais. Os valores são números complexos:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Gráfico de Função Quadrática

A função quadrática é uma função polinomial de segunda ordem:

f ( x ) = ax 2 + bx + c

 

As soluções para a equação quadrática são as raízes da função quadrática, que são os pontos de intersecção do gráfico da função quadrática com o eixo x, quando

f ( x ) = 0

 

Quando há 2 pontos de interseção do gráfico com o eixo x, há 2 soluções para a equação quadrática.

Quando há 1 ponto de interseção do gráfico com o eixo x, há 1 solução para a equação quadrática.

Quando não há pontos de interseção do gráfico com o eixo x, não obtemos soluções reais (ou 2 soluções complexas).

 


Veja também

ÁLGEBRA
TABELAS RÁPIDAS