Como calcular expoentes negativos.
A base b elevada à potência de menos n é igual a 1 dividido pela base b elevada à potência de n:
b -n = 1 / b n
A base 2 elevada à potência de menos 3 é igual a 1 dividido pela base 2 elevada à potência de 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
A base b elevada à potência de menos n / m é igual a 1 dividido pela base b elevada à potência de n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
A base 2 elevada à potência de menos 1/2 é igual a 1 dividido pela base 2 elevada à potência de 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
A base a / b elevada à potência de menos n é igual a 1 dividido pela base a / b elevada à potência de n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
A base 2 elevada à potência de menos 3 é igual a 1 dividido pela base 2 elevada à potência de 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) 3 = 2 /2 2 = 04/09 = 2,25
Para expoentes com a mesma base, podemos adicionar os expoentes:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Exemplo:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Quando as bases são diferentes e os expoentes de a e b são iguais, podemos multiplicar a e b primeiro:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Exemplo:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Quando as bases e os expoentes são diferentes, temos que calcular cada expoente e depois multiplicar:
a -n ⋅ b -m
Exemplo:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Para expoentes com a mesma base, devemos subtrair os expoentes:
a n / a m = a nm
Exemplo:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Quando as bases são diferentes e os expoentes de a e b são iguais, podemos dividir a e b primeiro:
a n / b n = ( a / b ) n
Exemplo:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 27 = 3⋅3⋅3
Quando as bases e os expoentes são diferentes, temos que calcular cada expoente e então dividir:
a n / b m
Exemplo:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333