Regras de expoentes

Regras de expoentes, leis de expoentes e exemplos.

O que é um expoente

A base a elevada à potência de n é igual à multiplicação de a, n vezes:

a n = a × a × ... × a

                    n vezes

a é a base en é o expoente.

Exemplos

3 1 = 3

3 2 = 3 × 3 = 9

3 3 = 3 × 3 × 3 = 27

3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Regras e propriedades dos expoentes

Nome da regra Regra Exemplo
Regras de produto a na m = a n + m 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
a nb n = ( ab ) n 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Regras de quociente a n / a m = a n - m 2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
a n / b n = ( a / b ) n 4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Regras de poder ( b n ) m = b n⋅m (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
b n m = b ( n m ) 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
m √ ( b n ) = b n / m 2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
b 1 / n = nb 8 1/3 = 38 = 2
Expoentes negativos b -n = 1 / b n 2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Zero regras b 0 = 1 5 0 = 1
0 n = 0, para n / 0 0 5 = 0
Uma regra b 1 = b 5 1 = 5
1 n = 1 1 5 = 1
Menos uma regra (-1) 5 = -1
Regra derivada ( x n ) ' = nx n -1 ( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Regra integral x n dx = x n +1 / ( n +1) + C x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Regras do produto Expoentes

Regra do produto com a mesma base

a na m = a n + m

Exemplo:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Regra do produto com o mesmo expoente

a nb n = ( ab ) n

Exemplo:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

Veja: Multiplicando expoentes

Regras de quociente de expoentes

Regra de quociente com a mesma base

a n / a m = a n - m

Exemplo:

2 5 /2 3 = 2 5-3 = 2 2 = 4 = 2⋅2

Regra de quociente com o mesmo expoente

a n / b n = ( a / b ) n

Exemplo:

4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Veja: Dividindo expoentes

Regras de potência de expoentes

Regra de poder I

( a n ) m = a n⋅m

Exemplo:

(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 2 6 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Regra de poder II

a n m = a ( n m )

Exemplo:

2 3 2 = 2 (3 2 ) = 2 (3⋅3) = 2 9 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

Regra de poder com radicais

m √ ( a n ) = a n / m

Exemplo:

2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Regra de expoentes negativos

b -n = 1 / b n

Exemplo:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Veja: expoentes negativos

 

Calculadora expoente ►

 


Veja também

NÚMEROS
TABELAS RÁPIDAS