Ecuația pătratică

Ecuația pătratică este un polinom de ordinul doi cu 3 coeficienți - a , b , c .

Ecuația pătratică este dată de:

ax 2 + bx + c = 0

Soluția la ecuația pătratică este dată de 2 numere x 1 și x 2 .

Putem schimba ecuația pătratică la forma:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Formula quadratică

Soluția la ecuația pătratică este dată de formula pătratică:

 

 

Expresia din rădăcina pătrată se numește discriminantă și este notată cu Δ:

Δ = b 2 - 4 ac

Formula pătratică cu notație discriminantă:

Această expresie este importantă, deoarece ne poate spune despre soluție:

  • Când Δ/ 0, există 2 rădăcini reale x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) și x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Când Δ = 0, există o rădăcină x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Când Δ <0, nu există rădăcini reale, există 2 rădăcini complexe:
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a) și x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Problema nr. 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

soluţie:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Problema # 2

3 x 2 -6 x +3 = 0

soluţie:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Problema # 3

x 2 +2 x +5 = 0

soluţie:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Nu există soluții reale. Valorile sunt numere complexe:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Grafic de funcții quadratic

Funcția pătratică este o funcție polinomială de ordinul doi:

f ( x ) = ax 2 + bx + c

 

Soluțiile la ecuația pătratică sunt rădăcinile funcției pătratice, adică punctele de intersecție ale graficului funcției pătratice cu axa x, când

f ( x ) = 0

 

Când există 2 puncte de intersecție ale graficului cu axa x, există 2 soluții la ecuația pătratică.

Când există 1 punct de intersecție al graficului cu axa x, există 1 soluție la ecuația pătratică.

Când nu există puncte de intersecție ale graficului cu axa x, nu obținem soluții reale (sau 2 soluții complexe).

 


Vezi si

ALGEBRĂ
MESE RAPIDE