Tangenciálna funkcia

tan (x), tangenciálna funkcia.

Tangenciálna definícia

V pravom trojuholníku ABC je dotyčnica α, tan (α) definovaná ako pomer medzi stranou oproti uhlu α a stranou susediacou s uhlom α:

tan α = a / b

Príklad

a = 3 "

b = 4 "

tan α = a / b = 3/4 = 0,75

Graf dotyčnice

TBD

Tangenciálne pravidlá

Názov pravidla Pravidlo
Symetria

tan (- θ ) = -tan θ

Symetria tan (90 ° - θ ) = postieľka θ
  tan θ = sin θ / cos θ
  tan θ = 1 / detská postieľka θ
Dvojitý uhol tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ )
Súčet uhlov tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β )
Rozdiel uhlov tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β )
Derivát tan ' x = 1 / cos 2 ( x )
Integrálne ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C.
Eulerov vzorec tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

Funkcia inverznej tangenty

Arkustangens x je definovaný ako tangenta inverznej funkcie x, keď x je reálne (x ∈ℝ ).

Keď sa dotyčnica y rovná x:

tan y = x

Potom arkustangens x sa rovná inverznej tangensovej funkcii x, ktorá sa rovná y:

arctan x = tan -1 x = y

Príklad

arktán 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °

Pozri: Funkcia Arctan

Tangenciálny stôl

x

(rad)

x

(°)

opálenie (x)
-π / 2 -90 ° -∞
-1,2490 -71,565 ° -3
-1,1071 -63,435 ° -2
-π / 3 -60 ° -√ 3
-π / 4 -45 ° -1
-π / 6 -30 ° -1 / √ 3
-0,4636 -26,565 ° -0,5
0 0 ° 0
0,4636 26,565 ° 0,5
π / 6 30 ° 1 / √ 3
π / 4 45 ° 1
π / 3 60 ° 3
1.1071 63,435 ° 2
1,2490 71,565 ° 3
π / 2 90 °

 


Pozri tiež

TRIGONOMETRIA
RÝCHLE TABUĽKY