tan (x), tangenciálna funkcia.
V pravom trojuholníku ABC je dotyčnica α, tan (α) definovaná ako pomer medzi stranou oproti uhlu α a stranou susediacou s uhlom α:
tan α = a / b
a = 3 "
b = 4 "
tan α = a / b = 3/4 = 0,75
TBD
| Názov pravidla | Pravidlo |
|---|---|
| Symetria | tan (- θ ) = -tan θ |
| Symetria | tan (90 ° - θ ) = postieľka θ |
| tan θ = sin θ / cos θ | |
| tan θ = 1 / detská postieľka θ | |
| Dvojitý uhol | tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ ) |
| Súčet uhlov | tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β ) |
| Rozdiel uhlov | tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β ) |
| Derivát | tan ' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| Integrálne | ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C. |
| Eulerov vzorec | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
Arkustangens x je definovaný ako tangenta inverznej funkcie x, keď x je reálne (x ∈ℝ ).
Keď sa dotyčnica y rovná x:
tan y = x
Potom arkustangens x sa rovná inverznej tangensovej funkcii x, ktorá sa rovná y:
arctan x = tan -1 x = y
arktán 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °
Pozri: Funkcia Arctan
| x (rad) |
x (°) |
opálenie (x) |
|---|---|---|
| -π / 2 | -90 ° | -∞ |
| -1,2490 | -71,565 ° | -3 |
| -1,1071 | -63,435 ° | -2 |
| -π / 3 | -60 ° | -√ 3 |
| -π / 4 | -45 ° | -1 |
| -π / 6 | -30 ° | -1 / √ 3 |
| -0,4636 | -26,565 ° | -0,5 |
| 0 | 0 ° | 0 |
| 0,4636 | 26,565 ° | 0,5 |
| π / 6 | 30 ° | 1 / √ 3 |
| π / 4 | 45 ° | 1 |
| π / 3 | 60 ° | √ 3 |
| 1.1071 | 63,435 ° | 2 |
| 1,2490 | 71,565 ° | 3 |
| π / 2 | 90 ° | ∞ |