Delni eksponenti

Kako rešiti delne eksponente.

Poenostavitev delnih eksponentov

Osnova b, dvignjena na moč n / m, je enaka:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Primer:

Osnova 2, dvignjena na stopnjo 3/2, je enaka 1, deljena z osnovo 2, dvignjeno na stopnjo 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2.828

Poenostavitev ulomkov z eksponenti

Ulomki z eksponenti:

( a / b ) n = a n / b n

Primer:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Negativni delni eksponenti

Osnova b, dvignjena na moč minus n / m, je enaka 1, deljena z osnovo b, dvignjeno na moč n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Primer:

Osnova 2, dvignjena na stopnjo minus 1/2, je enaka 1, deljena z osnovo 2, dvignjeno na stopnjo 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Ulomki z negativnimi eksponenti

Osnova a / b, dvignjena na stopnjo minus n, je enaka 1, deljena z osnovo a / b, dvignjeno na stopnjo n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Primer:

Osnova 2, dvignjena na stopnjo minus 3, je enaka 1, deljena z osnovo 2, dvignjeno na stopnjo 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Množenje delnih eksponentov

Množenje delnih eksponent z enakim frakcijskim eksponentom:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Primer:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Množenje delnih eksponentov z isto osnovo:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Primer:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

Množenje delnih eksponent z različnimi eksponentami in frakcijami:

a n / mb k / j

Primer:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

Množenje ulomkov z eksponenti

Množenje ulomkov z eksponenti z enako frakcijsko osnovo:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Primer:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Množenje ulomkov z eksponenti z enakim eksponentom:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Primer:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Množenje ulomkov z eksponenti z različnimi osnovami in eksponentami:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Primer:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Delitev delnih eksponentov

Delitev delnih eksponentov z enakim frakcijskim eksponentom:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Primer:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Delitev delnih eksponentov z isto osnovo:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Primer:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

Delitev delnih eksponentov z različnimi eksponentami in frakcijami:

a n / m / b k / j

Primer:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654

Delitev ulomkov z eksponenti

Delitev ulomkov z eksponenti z enako frakcijsko osnovo:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Primer:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Delitev ulomkov z eksponenti z enakim eksponentom:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Primer:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Delitev ulomkov z eksponenti z različnimi osnovami in eksponenti:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Primer:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Dodajanje delnih eksponentov

Dodajanje delnih eksponent se opravi tako, da najprej dvignemo vsak eksponent in nato dodamo:

a n / m + b k / j

Primer:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

Dodajanje enakih osnov b in eksponentov n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Primer:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Odštevanje delnih eksponentov

Odštevanje delnih eksponent se izvede tako, da najprej dvignemo vsak eksponent in nato odštejemo:

a n / m - b k / j

Primer:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

Odštevanje istih osnov b in eksponentov n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Primer:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

 


Poglej tudi

RAZSTAVE
HITRE MIZE