Kako izračunati negativne eksponente.
Osnova b, dvignjena na stopnjo minus n, je enaka 1, deljena z osnovo b, dvignjeno na moč n:
b -n = 1 / b n
Osnova 2, dvignjena na stopnjo minus 3, je enaka 1, deljena z osnovo 2, dvignjeno na stopnjo 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
Osnova b, dvignjena na moč minus n / m, je enaka 1, deljena z osnovo b, dvignjeno na moč n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Osnova 2, dvignjena na stopnjo minus 1/2, je enaka 1, deljena z osnovo 2, dvignjeno na stopnjo 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Osnova a / b, dvignjena na stopnjo minus n, je enaka 1, deljena z osnovo a / b, dvignjeno na stopnjo n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Osnova 2, dvignjena na stopnjo minus 3, je enaka 1, deljena z osnovo 2, dvignjeno na stopnjo 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Za eksponente z enako osnovo lahko dodamo eksponente:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Primer:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Ko so osnove različne in sta eksponenta a in b enaka, lahko najprej pomnožimo a in b:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Primer:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Če se osnove in eksponenti razlikujejo, moramo izračunati vsak eksponent in nato pomnožiti:
a -n ⋅ b -m
Primer:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Za eksponente z enako osnovo moramo odšteti eksponente:
a n / a m = a nm
Primer:
2 C6 / 2 3 = 2 rezultat spremenil na 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Ko so osnove različne in sta eksponenta a in b enaka, lahko najprej razdelimo a in b:
a n / b n = ( a / b ) n
Primer:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Če se osnove in eksponenti razlikujejo, moramo izračunati vsak eksponent in nato deliti:
a n / b m
Primer:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333