Varianca

V verjetnosti in statistiki je varianca naključne spremenljivke povprečna vrednost kvadratne razdalje od srednje vrednosti. Predstavlja, kako se naključna spremenljivka porazdeli blizu srednje vrednosti. Majhna varianca pomeni, da je naključna spremenljivka porazdeljena blizu srednje vrednosti. Velika varianca pomeni, da je naključna spremenljivka porazdeljena daleč od srednje vrednosti. Na primer, pri normalni porazdelitvi bo imela ozka zvončasta krivulja majhno varianco, široka zvončasta krivulja pa veliko.

Opredelitev variance

Variacija naključne spremenljivke X je pričakovana vrednost kvadratov razlike X in pričakovana vrednost μ.

σ 2 = Var ( X ) = E [( X - μ ) 2 ]

Iz definicije variance lahko dobimo

σ 2 = Var ( X ) = E ( X 2 ) - μ 2

Variacija zvezne naključne spremenljivke

Za zvezno naključno spremenljivko s srednjo vrednostjo μ in funkcijo gostote verjetnosti f (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx

ali

Var (X) = \ levo [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ desno] - \ mu ^ 2

Variacija diskretne naključne spremenljivke

Za diskretno naključno spremenljivko X s srednjo vrednostjo μ in verjetnostno masno funkcijo P (x):

\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)

ali

Var (X) = \ levo [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ desno] - \ mu ^ 2

Lastnosti variance

Kadar sta X in Y neodvisni naključni spremenljivki:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Standardni odklon ►

 

Poglej tudi

VERJETNOST IN STATISTIKA
HITRE MIZE