Porazdelitev verjetnosti

V verjetnosti in statistiki je porazdelitev značilnost naključne spremenljivke, ki opisuje verjetnost naključne spremenljivke v vsaki vrednosti.

Vsaka porazdelitev ima določeno funkcijo gostote verjetnosti in funkcijo porazdelitve verjetnosti.

Čeprav obstaja verjetnostno neomejeno število porazdelitev, je v uporabi več običajnih porazdelitev.

Porazdelitev verjetnosti je opisana s kumulativno funkcijo porazdelitve F (x),

kar je verjetnost, da bo naključna spremenljivka X dobila vrednost, manjšo ali enako x:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

Kumulativna funkcija porazdelitve F (x) se izračuna z integracijo funkcije gostote verjetnosti f (u) zvezne naključne spremenljivke X.

Kumulativna funkcija porazdelitve F (x) se izračuna s seštevanjem funkcije verjetnosti mase P (u) diskretne naključne spremenljivke X.

Neprekinjena porazdelitev je porazdelitev zvezne naključne spremenljivke.

...

Ime distribucije	Simbol za distribucijo	Funkcija gostote verjetnosti (pdf)	Pomeni	Varianca
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Običajno / gaussian	X ~ N (μ, σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
Enotna	X ~ U ( a , b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, sicer \ end {matrica}$		$\ frac {(ba) ^ 2} {12}$
Eksponentno	X ~ exp (λ)	$\ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrica}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
Gama	X ~ gama ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
Chi kvadrat	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Dnevnik normalno	X ~ LN (μ, σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levy
Riž
Študentska t

Diskretna porazdelitev je porazdelitev diskretne naključne spremenljivke.

...

Ime distribucije	Simbol za distribucijo	Funkcija verjetnosti mase (pmf)		Pomeni	Varianca
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2, ...		E ( x )	Var ( x )
Binomna	X ~ koš ( n , p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- str )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Enotna	X ~ U ( a, b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, sicer \ end {matrica}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
Geometrijska	X ~ Geom ( p )	$p (1-p) ^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
Hiper-geometrijska	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2, ... K = 0,1, .., N n = 0,1, ..., N	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, sicer \ end {matrica}$		p	p (1- p )

Poglej tudi