Porazdelitev verjetnosti

V verjetnosti in statistiki je porazdelitev značilnost naključne spremenljivke, ki opisuje verjetnost naključne spremenljivke v vsaki vrednosti.

Vsaka porazdelitev ima določeno funkcijo gostote verjetnosti in funkcijo porazdelitve verjetnosti.

Čeprav obstaja verjetnostno neomejeno število porazdelitev, je v uporabi več običajnih porazdelitev.

Kumulativna funkcija porazdelitve

Porazdelitev verjetnosti je opisana s kumulativno funkcijo porazdelitve F (x),

kar je verjetnost, da bo naključna spremenljivka X dobila vrednost, manjšo ali enako x:

F ( x ) = P ( Xx )

Neprekinjena distribucija

Kumulativna funkcija porazdelitve F (x) se izračuna z integracijo funkcije gostote verjetnosti f (u) zvezne naključne spremenljivke X.

Diskretna porazdelitev

Kumulativna funkcija porazdelitve F (x) se izračuna s seštevanjem funkcije verjetnosti mase P (u) diskretne naključne spremenljivke X.

Tabela neprekinjenih distribucij

Neprekinjena porazdelitev je porazdelitev zvezne naključne spremenljivke.

Primer stalne distribucije

...

Tabela neprekinjenih distribucij

Ime distribucije Simbol za distribucijo Funkcija gostote verjetnosti (pdf) Pomeni Varianca
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )

Običajno / gaussian

X ~ N (μ, σ 2 )

\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} μ σ 2
Enotna

X ~ U ( a , b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, sicer \ end {matrica} \ frac {(ba) ^ 2} {12}
Eksponentno X ~ exp (λ) \ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrica} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
Gama X ~ gama ( c , λ) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}

x / 0, c / 0, λ/ 0

\ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
Chi kvadrat

X ~ χ 2 ( k )

\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}

k

2 k

Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

     
Beta        
Weibull        
Dnevnik normalno

X ~ LN (μ, σ 2 )

     
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Levy        
Riž        
Študentska t        

Tabela diskretnih porazdelitev

Diskretna porazdelitev je porazdelitev diskretne naključne spremenljivke.

Primer diskretne distribucije

...

Tabela diskretnih porazdelitev

Ime distribucije Simbol za distribucijo Funkcija verjetnosti mase (pmf) Pomeni Varianca
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2, ...

E ( x ) Var ( x )
Binomna

X ~ koš ( n , p )

\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}

np

np (1- str )

Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ

Enotna

X ~ U ( a, b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, sicer \ end {matrica} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}
Geometrijska

X ~ Geom ( p )

p (1-p) ^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}

Hiper-geometrijska

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2, ...

K = 0,1, .., N

n = 0,1, ..., N

\ frac {nK} {N} \ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}
Bernoulli

X ~ Bern ( p )

\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, sicer \ end {matrica}

p

p (1- p )

 


Poglej tudi

VERJETNOST IN STATISTIKA
HITRE MIZE