Kosinusfunktion

cos (x), cosinusfunktion.

Definition av cosinus

I en rätt triangel ABC definieras sinus för α, sin (α) som förhållandet mellan sidan intill vinkeln α och den motsatta sidan av den högra vinkeln (hypotenus):

cos a = b / c

Exempel

b = 3 "

c = 5 "

cos a = b / c = 3/5 = 0,6

Diagram över cosinus

TBD

 Cosine reglerar

Regelnamn Regel
Symmetri cos (- θ ) = cos θ
Symmetri cos (90 ° - θ ) = sin θ
Pythagoras identitet sin 2 (a) + cos 2 (a) = 1
  cos θ = sin θ / tan θ
  cos θ = 1 / sek θ
Dubbel vinkel cos 2 θ = cos 2 θ - sin 2 θ
Vinklar summa cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β
Vinkelskillnad cos ( α-β ) = cos α cos β + sin α sin β
Summa till produkt cos α + cos β = 2 cos [( α + β ) / 2] cos [( α-β ) / 2]
Skillnad mot produkt cos α - cos β = - 2 sin [( a + β ) / 2] sin [( a-β ) / 2]
Lag om cosinus  
Derivat cos ' x = - sin x
Väsentlig ∫ cos x d x = sin x + C
Eulers formel cos x = ( e ix + e - ix ) / 2

Omvänd cosinusfunktion

Den arcus cosinus för x definieras som den inversa cosinus funktion av x när -1≤x≤1.

När cosinus av y är lika med x:

cos y = x

Då är arkkosinen av x lika med den inversa cosinusfunktionen av x, som är lika med y:

arccos x = cos -1 x = y

Exempel

arccos 1 = cos -1 1 = 0 rad = 0 °

Se: Arccos-funktion

Cosine bord

x

(°)

x

(rad)

cos x
180 ° π -1
150 ° 5π / 6 -√ tre / 2
135 ° 3π / 4 -√ två / två
120 ° 2π / 3 -1/2
90 ° π / 2 0
60 ° π / 3 1/2
45 ° π / 4 2 /2
30 ° π / 6 3 /2
0 ° 0 1

 

 


Se även

TRIGONOMETRI
SNABBBORD