สมการกำลังสอง
สมการพหุนามเป็นลำดับที่สองมี 3 สัมประสิทธิ์ - , ข , ค
สมการกำลังสองกำหนดโดย:
ขวาน2 + bx + c = 0
วิธีการแก้สมการจะได้รับจากหมายเลข 2 x 1และ x 2
เราสามารถเปลี่ยนสมการกำลังสองเป็นรูปแบบของ:
( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0
สูตรกำลังสอง
คำตอบสำหรับสมการกำลังสองได้รับจากสูตรกำลังสอง:
การแสดงออกภายในรากที่เรียกว่าแนนและมีการแสดงโดยΔ:
Δ = ข2 - 4 AC
สูตรกำลังสองพร้อมสัญกรณ์จำแนก:
นิพจน์นี้มีความสำคัญเนื่องจากสามารถบอกเราเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหา:
- เมื่อΔ/ 0 มี 2 รากจริง x 1 = (- B + √ Δ ) / (2a) และ x 2 = (- B-√ Δ ) / (2A)
- เมื่อΔ = 0 มีหนึ่งราก x 1 = x 2 = -b / (2A)
- เมื่อΔ <0, ไม่มีรากจริงมี 2 รากที่ซับซ้อน:
x 1 = (- B + i√ -Δ ) / (2a) และ x 2 = (- bi√ -Δ ) / (2A)
ปัญหา # 1
3 x 2 +5 x +2 = 0
วิธีการแก้:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ±√ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ±√ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1
ปัญหา # 2
3 x 2 -6 x +3 = 0
วิธีการแก้:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ±√ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ±√ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
ปัญหา # 3
x 2 +2 x +5 = 0
วิธีการแก้:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ±√ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ±√ (4-20)) / 2 = (-2 ±√ (-16 )) / 2
ไม่มีทางแก้ไขที่แท้จริง ค่าเป็นจำนวนเชิงซ้อน:
x 1 = -1 + 2 ผม
x 2 = -1 - 2 i
กราฟฟังก์ชันกำลังสอง
ฟังก์ชันกำลังสองเป็นฟังก์ชันพหุนามลำดับที่สอง:
f ( x ) = ขวาน2 + bx + c
คำตอบสำหรับสมการกำลังสองคือรากของฟังก์ชันกำลังสองนั่นคือจุดตัดของกราฟฟังก์ชันกำลังสองกับแกน x เมื่อ
f ( x ) = 0
เมื่อมีจุดตัดกัน 2 จุดของกราฟกับแกน x จะมีคำตอบ 2 คำตอบสำหรับสมการกำลังสอง
เมื่อมีจุดตัดกัน 1 จุดของกราฟกับแกน x จะมี 1 คำตอบสำหรับสมการกำลังสอง
เมื่อไม่มีจุดตัดของกราฟกับแกน x เราจะไม่ได้คำตอบจริง (หรือ 2 คำตอบที่ซับซ้อน)