ลอการิทึมธรรมชาติ - ln (x)

ลอการิทึมธรรมชาติคือลอการิทึมของฐาน e ของจำนวน

• นิยามลอการิทึมธรรมชาติ (ln)
• กฎและคุณสมบัติลอการิทึมธรรมชาติ (ln)
  • อนุพันธ์ของลอการิทึมธรรมชาติ (ln)
  • อินทิกรัลของลอการิทึมธรรมชาติ (ln)
• ลอการิทึมเชิงซ้อน
• กราฟของ ln (x)
• ตารางลอการิทึมธรรมชาติ (ln)
• เครื่องคิดเลขลอการิทึมธรรมชาติ

ความหมายของลอการิทึมธรรมชาติ

เมื่อไหร่

e ^y = x

จากนั้นลอการิทึมฐาน e ของ x คือ

ln ( x ) = บันทึก_e ( x ) = y

อีคงที่หรือหมายเลขออยเลอร์คือ:

e ≈ 2.71828183

Ln เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

LN ฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ (x) เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง E x

สำหรับ x/ 0,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

หรือ

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( อี^x ) = x

กฎและคุณสมบัติลอการิทึมธรรมชาติ

ชื่อกฎ	กฎ	ตัวอย่าง
กฎผลิตภัณฑ์	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
กฎความฉลาด	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	LN (3 / 7) = LN (3) - LN (7)
กฎอำนาจ	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
อนุพันธ์ ln	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln อินทิกรัล	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln ของจำนวนลบ	ln ( x ) ไม่ได้กำหนดไว้เมื่อ x ≤ 0
ln ของศูนย์	ln (0) ไม่ได้กำหนด
ln ของหนึ่ง	ln (1) = 0
ln ของอินฟินิตี้	lim ln ( x ) = ∞ เมื่อx →∞
เอกลักษณ์ของออยเลอร์	ln (-1) = ฉัน π

กฎผลิตภัณฑ์ลอการิทึม

ลอการิทึมของการคูณ x และ y คือผลรวมของลอการิทึมของ x และลอการิทึมของ y

บันทึก_b ( x ∙ y ) = บันทึก_b ( x ) +บันทึก_b ( y )

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก₁₀ (3 ∙ 7) = บันทึก₁₀ (3) +บันทึก₁₀ (7)

กฎผลหารลอการิทึม

ลอการิทึมของการหาร x และ y คือผลต่างของลอการิทึมของ x และลอการิทึมของ y

บันทึก_b ( x / y ) = บันทึก_b ( x ) -บันทึก_b ( y )

ตัวอย่างเช่น:

เข้าสู่ระบบ₁₀ (3 / 7) เข้าสู่ระบบ = ₁₀ (3) -เข้าสู่ระบบ₁₀ (7)

กฎอำนาจลอการิทึม

ลอการิทึมของ x ยกกำลัง y คือ y คูณลอการิทึมของ x

บันทึก_b ( x ^y ) = y ∙บันทึก_b ( x )

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙บันทึก₁₀ (2)

อนุพันธ์ของลอการิทึมธรรมชาติ

อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติคือฟังก์ชันซึ่งกันและกัน

เมื่อไหร่

f ( x ) = ln ( x )

อนุพันธ์ของ f (x) คือ:

f ' ( x ) = 1 / x

อินทิกรัลของลอการิทึมธรรมชาติ

อินทิกรัลของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติกำหนดโดย:

เมื่อไหร่

f ( x ) = ln ( x )

อินทิกรัลของ f (x) คือ:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln ของ 0

ไม่ได้กำหนดลอการิทึมธรรมชาติของศูนย์:

ln (0) ไม่ได้กำหนด

ขีด จำกัด ใกล้ 0 ของลอการิทึมธรรมชาติของ x เมื่อ x เข้าใกล้ศูนย์จะเป็นลบอินฟินิตี้:

Ln จาก 1

ลอการิทึมธรรมชาติของหนึ่งเป็นศูนย์:

ln (1) = 0

Ln ของอินฟินิตี้

ขีด จำกัด ของลอการิทึมธรรมชาติของอินฟินิตี้เมื่อ x เข้าใกล้อินฟินิตี้เท่ากับอินฟินิตี้:

lim ln ( x ) = ∞ เมื่อ x →∞

ลอการิทึมเชิงซ้อน

สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z:

z = re ^iθ = x + iy

ลอการิทึมเชิงซ้อนจะเป็น (n = ...- 2, -1,0,1,2, ... ):

บันทึกz = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

กราฟของ ln (x)

ln (x) ไม่ได้กำหนดไว้สำหรับค่าจริงที่ไม่ใช่บวกของ x:

ตารางลอการิทึมธรรมชาติ

กฎของลอการิทึม►

ดูสิ่งนี้ด้วย

• ลอการิทึม (log)
• เครื่องคิดเลขลอการิทึมธรรมชาติ
• ลอการิทึมธรรมชาติของศูนย์
• ลอการิทึมธรรมชาติของหนึ่ง
• ลอการิทึมธรรมชาติของ e
• ลอการิทึมธรรมชาติของอินฟินิตี้
• ลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนลบ
• ฟังก์ชันผกผัน Ln
• กราฟ ln (x)
• ตารางลอการิทึมธรรมชาติ
• เครื่องคิดเลขลอการิทึม
• e คงที่