Quadratic Equation

Ang quadratic equation ay isang pangalawang order polynomial na may 3 coefficients - a , b , c .

Ang quadratic equation ay ibinibigay ng:

palakol 2 + bx + c = 0

Ang solusyon sa quadratic equation ay ibinibigay ng 2 numero x 1 at x 2 .

Maaari nating baguhin ang quadratic equation sa anyo ng:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Quadratic Formula

Ang solusyon sa quadratic equation ay ibinibigay ng quadratic formula:

 

 

Ang ekspresyon sa loob ng parisukat na ugat ay tinatawag na diskriminante at sinasabihan ng Δ:

Δ = b 2 - 4 ac

Ang quadratic formula na may pagtatangi na nagtatangi:

Mahalaga ang ekspresyong ito sapagkat maaari nitong sabihin sa atin ang tungkol sa solusyon:

  • Kapag Δ/ 0, mayroong 2 totoong mga ugat x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) at x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Kapag Δ = 0, mayroong isang ugat x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Kapag Δ <0, walang mga tunay na ugat, may 2 kumplikadong mga ugat:
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a) at x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

Suliranin # 1

3 x 2 +5 x +2 = 0

solusyon:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Suliranin # 2

3 x 2 -6 x +3 = 0

solusyon:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

Suliranin # 3

x 2 +2 x +5 = 0

solusyon:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Walang totoong mga solusyon. Ang mga halaga ay kumplikadong mga numero:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Quadratic Function Graph

Ang quadratic function ay isang pangalawang order polynomial function:

f ( x ) = palakol 2 + bx + c

 

Ang mga solusyon sa quadratic equation ay ang mga ugat ng quadratic function, iyon ang mga puntos ng intersection ng quadratic function graph na may x-axis, kapag

f ( x ) = 0

 

Kapag mayroong 2 puntos ng intersection ng grap na may x-axis, mayroong 2 solusyon sa quadratic equation.

Kapag mayroong 1 intersection point ng grap na may x-axis, mayroong 1 solusyon sa quadratic equation.

Kapag walang mga puntos na intersection ng grap na may x-axis, hindi kami nakakakuha ng totoong mga solusyon (o 2 kumplikadong solusyon).

 


Tingnan din

ALGEBRA
RAPID TABLES