Quadratic Equation
Ang quadratic equation ay isang pangalawang order polynomial na may 3 coefficients - a , b , c .
Ang quadratic equation ay ibinibigay ng:
palakol 2 + bx + c = 0
Ang solusyon sa quadratic equation ay ibinibigay ng 2 numero x 1 at x 2 .
Maaari nating baguhin ang quadratic equation sa anyo ng:
( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0
Quadratic Formula
Ang solusyon sa quadratic equation ay ibinibigay ng quadratic formula:
Ang ekspresyon sa loob ng parisukat na ugat ay tinatawag na diskriminante at sinasabihan ng Δ:
Δ = b 2 - 4 ac
Ang quadratic formula na may pagtatangi na nagtatangi:
Mahalaga ang ekspresyong ito sapagkat maaari nitong sabihin sa atin ang tungkol sa solusyon:
- Kapag Δ/ 0, mayroong 2 totoong mga ugat x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) at x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
- Kapag Δ = 0, mayroong isang ugat x 1 = x 2 = -b / (2a) .
- Kapag Δ <0, walang mga tunay na ugat, may 2 kumplikadong mga ugat:
x 1 = (- b + i√ -Δ ) / (2a) at x 2 = (- bi√ -Δ ) / (2a) .
Suliranin # 1
3 x 2 +5 x +2 = 0
solusyon:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1
Suliranin # 2
3 x 2 -6 x +3 = 0
solusyon:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Suliranin # 3
x 2 +2 x +5 = 0
solusyon:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2
Walang totoong mga solusyon. Ang mga halaga ay kumplikadong mga numero:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Quadratic Function Graph
Ang quadratic function ay isang pangalawang order polynomial function:
f ( x ) = palakol 2 + bx + c
Ang mga solusyon sa quadratic equation ay ang mga ugat ng quadratic function, iyon ang mga puntos ng intersection ng quadratic function graph na may x-axis, kapag
f ( x ) = 0
Kapag mayroong 2 puntos ng intersection ng grap na may x-axis, mayroong 2 solusyon sa quadratic equation.
Kapag mayroong 1 intersection point ng grap na may x-axis, mayroong 1 solusyon sa quadratic equation.
Kapag walang mga puntos na intersection ng grap na may x-axis, hindi kami nakakakuha ng totoong mga solusyon (o 2 kumplikadong solusyon).