Likas na Logarithm - ln (x)

Ang natural na logarithm ay ang logarithm sa base e ng isang numero.

• Kahulugan ng natural na logarithm (ln)
• Mga patakaran at pag-aari ng natural na logarithm (ln)
  • Hango ng natural logarithm (ln)
  • Integral ng natural logarithm (ln)
• Masalimuot na logarithm
• Grap ng ln (x)
• Talahanayan ng natural logarithms (ln)
• Calculator ng natural logarithm

Kahulugan ng natural na logarithm

Kailan

e ^y = x

Pagkatapos base e logarithm ng x ay

ln ( x ) = log _e ( x ) = y

Ang e pare-pareho o numero ng Euler ay:

e ≈ 2.71828183

Bilang kabaligtaran na pagpapaandar ng exponential function

Ang likas na pag-andar ng logarithm ln (x) ay ang kabaligtaran na pagpapaandar ng exponential function e ^x .

Para sa x/ 0,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

O

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

Mga patakaran at pag-aari ng natural na logarithm

Pangalan ng panuntunan	Panuntunan	Halimbawa
Panuntunan ng produkto	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Mabilis na panuntunan	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Panuntunan sa kapangyarihan	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
ln derivative	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln integral	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln ng negatibong numero	Ang ln ( x ) ay hindi natukoy kapag x ≤ 0
ln ng zero	Ang ln (0) ay hindi natukoy
ln ng isa	ln (1) = 0
ln ng infinity	lim ln ( x ) = ∞, kapag x → ∞
Pagkakakilanlan ni Euler	ln (-1) = i π

Panuntunan ng produkto ng Logarithm

Ang logarithm ng pagpaparami ng x at y ay ang kabuuan ng logarithm ng x at logarithm ng y.

mag-log _b ( x ∙ y ) = mag-log _b ( x ) + mag- log _b ( y )

Halimbawa:

mag-log ₁₀ (3 ∙ 7) = mag-log ₁₀ (3) + mag- log ₁₀ (7)

Panuntunan sa kabuuan ng Logarithm

Ang logarithm ng paghahati ng x at y ay ang pagkakaiba ng logarithm ng x at logarithm ng y.

mag-log _b ( x / y ) = mag-log _b ( x ) - mag- log _b ( y )

Halimbawa:

mag-log ₁₀ (3 / 7) =-log ₁₀ (3) - log ₁₀ (7)

Panuntunan sa kapangyarihan ng Logarithm

Ang logarithm ng x naitaas sa lakas ng y ay y na beses sa logarithm ng x.

mag-log _b ( x ^y ) = y ∙ mag- log _b ( x )

Halimbawa:

mag-log ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ log ₁₀ (2)

Hango ng natural logarithm

Ang hango ng likas na pag-andar ng logarithm ay ang pagganti na paggalaw.

Kailan

f ( x ) = ln ( x )

Ang hango ng f (x) ay:

f ' ( x ) = 1 / x

Integral ng natural logarithm

Ang integral ng natural na pag-andar ng logarithm ay ibinibigay ng:

Kailan

f ( x ) = ln ( x )

Ang integral ng f (x) ay:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln ng 0

Ang natural na logarithm ng zero ay hindi natukoy:

Ang ln (0) ay hindi natukoy

Ang hangganan na malapit sa 0 ng natural na logarithm ng x, kapag ang x ay papalapit sa zero, ay minus infinity:

Ln ng 1

Ang natural na logarithm ng isa ay zero:

ln (1) = 0

Ln ng infinity

Ang hangganan ng natural na logarithm ng infinity, kapag ang x ay lumalapit sa infinity ay katumbas ng infinity:

lim ln ( x ) = ∞, kapag x → ∞

Masalimuot na logarithm

Para sa kumplikadong bilang z:

z = re ^iθ = x + iy

Ang kumplikadong logarithm ay magiging (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Mag-log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Grap ng ln (x)

Ang ln (x) ay hindi tinukoy para sa tunay na hindi positibong halaga ng x:

Talahanayan ng natural na logarithms

Mga panuntunan ng logarithm ►

Tingnan din

• Logarithm (log)
• Calculator ng natural logarithm
• Likas na logarithm na zero
• Likas na logarithm ng isa
• Likas na logarithm ng e
• Likas na logarithm ng infinity
• Likas na logarithm ng negatibong numero
• Ln kabaligtaran function
• ln (x) grap
• Talahanayan ng natural na logarithm
• Calculator ng Logarithm
• e pare-pareho