Mga Panuntunan sa Logarithm
Ang base b logarithm ng isang numero ay ang exponent na kailangan namin upang itaas ang base upang makuha ang numero.
- Kahulugan ng Logarithm
- Mga panuntunan sa Logarithm
- Mga problema sa Logarithm
- Masalimuot na logarithm
- Grap ng log (x)
- Talahanayan ng Logarithm
- Calculator ng Logarithm
Kahulugan ng Logarithm
Kapag ang b ay itataas sa lakas ng y ay pantay na x:
b y = x
Pagkatapos ang base b logarithm ng x ay katumbas ng y:
mag-log b ( x ) = y
Halimbawa kapag:
2 4 = 16
Tapos
mag-log 2 (16) = 4
Logarithm bilang kabaligtaran na pag-andar ng exponential function
Ang logarithmic function,
y = log b ( x )
ay ang kabaligtaran na pag-andar ng exponential function,
x = b y
Kaya't kung makalkula natin ang exponential function ng logarithm ng x (x/ 0),
f ( f -1 ( x )) = b log b ( x ) = x
O kung kalkulahin namin ang logarithm ng exponential function ng x,
f -1 ( f ( x )) = log b ( b x ) = x
Likas na logarithm (ln)
Ang natural na logarithm ay isang logarithm sa base e:
ln ( x ) = log e ( x )
Kapag pare-pareho ang numero:
o
Tingnan ang: Likas na logarithm
Kabaligtaran pagkalkula ng logarithm
Ang kabaligtaran logarithm (o anti logarithm) ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagtaas ng base b sa logarithm y:
x = log -1 ( y ) = b y
Pag-andar ng Logarithmic
Ang pagpapaandar ng logarithmic ay may pangunahing anyo ng:
f ( x ) = log b ( x )
Mga panuntunan sa Logarithm
| Pangalan ng panuntunan | Panuntunan |
|---|---|
Panuntunan ng produkto ng Logarithm |
mag-log b ( x ∙ y ) = mag-log b ( x ) + mag- log b ( y ) |
Panuntunan sa kabuuan ng Logarithm |
mag-log b ( x / y ) = mag-log b ( x ) - mag- log b ( y ) |
Panuntunan sa kapangyarihan ng Logarithm |
mag-log b ( x y ) = y ∙ mag- log b ( x ) |
Panuntunan sa paglipat ng base ng Logarithm |
mag-log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Panuntunan sa pagbabago ng base ng Logarithm |
mag-log b ( x ) = mag-log c ( x ) / mag-log c ( b ) |
Hango ng logarithm |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integral ng logarithm |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logarithm ng negatibong numero |
ang log b ( x ) ay hindi natukoy kapag x ≤ 0 |
Logarithm ng 0 |
ang log b (0) ay hindi natukoy |
 |
|
Logarithm ng 1 |
mag-log b (1) = 0 |
Logarithm ng base |
mag-log b ( b ) = 1 |
Logarithm ng infinity |
lim log b ( x ) = ∞, kapag x → ∞ |
Tingnan ang: Mga panuntunan sa Logarithm
Panuntunan ng produkto ng Logarithm
Ang logarithm ng pagpaparami ng x at y ay ang kabuuan ng logarithm ng x at logarithm ng y.
mag-log b ( x ∙ y ) = mag-log b ( x ) + mag- log b ( y )
Halimbawa:
mag-log 10 (3 ∙ 7) = mag-log 10 (3) + mag- log 10 (7)
Panuntunan sa kabuuan ng Logarithm
Ang logarithm ng paghahati ng x at y ay ang pagkakaiba ng logarithm ng x at logarithm ng y.
mag-log b ( x / y ) = mag-log b ( x ) - mag- log b ( y )
Halimbawa:
mag-log 10 (3 / 7) =-log 10 (3) - log 10 (7)
Panuntunan sa kapangyarihan ng Logarithm
Ang logarithm ng x naitaas sa lakas ng y ay y na beses sa logarithm ng x.
mag-log b ( x y ) = y ∙ mag- log b ( x )
Halimbawa:
mag-log 10 (2 8 ) = 8 ∙ log 10 (2)
Panuntunan sa paglipat ng base ng Logarithm
Ang base b logarithm ng c ay 1 nahahati sa base c logarithm ng b.
mag-log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Halimbawa:
mag-log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Panuntunan sa pagbabago ng base ng Logarithm
Ang base b logarithm ng x ay base c logarithm ng x na hinati ng base c logarithm ng b.
mag-log b ( x ) = mag-log c ( x ) / mag-log c ( b )
Halimbawa, upang makalkula ang log 2 (8) sa calculator, kailangan nating baguhin ang base sa 10:
mag-log 2 (8) = mag-log 10 (8) / mag-log 10 (2)
Tingnan ang: panuntunan sa pagbabago ng base ng pag-log
Logarithm ng negatibong numero
Ang batayang b totoong logarithm ng x kapag x <= 0 ay hindi natukoy kung ang x ay negatibo o katumbas ng zero:
ang log b ( x ) ay hindi natukoy kapag x ≤ 0
Tingnan ang: mag- log ng negatibong numero
Logarithm ng 0
Ang batayang b logarithm na zero ay hindi natukoy:
ang log b (0) ay hindi natukoy
Ang limitasyon ng base b logarithm ng x, kapag ang x ay papalapit sa zero, ay minus infinity:
Tingnan ang: log ng zero
Logarithm ng 1
Ang base b logarithm ng isa ay zero:
mag-log b (1) = 0
Halimbawa, ang base dalawang logarithm ng isa ay zero:
mag-log 2 (1) = 0
Tingnan ang: mag- log ng isa
Logarithm ng infinity
Ang limitasyon ng base b logarithm ng x, kapag ang x ay lumalapit sa infinity, ay katumbas ng infinity:
lim log b ( x ) = ∞, kapag x → ∞
Tingnan ang: log of infinity
Logarithm ng base
Ang base b logarithm ng b ay iisa:
mag-log b ( b ) = 1
Halimbawa, ang batayang dalawang logarithm ng dalawa ay isa:
mag-log 2 (2) = 1
Hango ng Logarithm
Kailan
f ( x ) = log b ( x )
Pagkatapos ang hango ng f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Tingnan ang: derivative ng log
Logarithm integral
Ang integral ng logarithm ng x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Halimbawa:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Pagtatantya ng Logarithm
mag-log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Masalimuot na logarithm
Para sa kumplikadong bilang z:
z = re iθ = x + iy
Ang kumplikadong logarithm ay magiging (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):
Mag-log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))
Mga problema at sagot sa Logarithm
Suliranin # 1
Humanap x para sa
mag-log 2 ( x ) + mag-log 2 ( x -3) = 2
Solusyon:
Paggamit ng panuntunan sa produkto:
mag-log 2 ( x ∙ ( x -3)) = 2
Ang pagbabago ng form ng logarithm ayon sa kahulugan ng logarithm:
x ∙ ( x -3) = 2 2
O
x 2 -3 x -4 = 0
Paglutas ng quadratic equation:
x 1,2 = [3 ± √ (9 + 16)] / 2 = [3 ± 5] / 2 = 4, -1
Dahil ang logarithm ay hindi tinukoy para sa mga negatibong numero, ang sagot ay:
x = 4
Suliranin # 2
Humanap x para sa
mag-log 3 ( x +2) - mag-log 3 ( x ) = 2
Solusyon:
Gamit ang panuntunang panukat:
mag-log 3 (( x +2) / x ) = 2
Ang pagbabago ng form ng logarithm ayon sa kahulugan ng logarithm:
( x +2) / x = 3 2
O
x +2 = 9 x
O
8 x = 2
O
x = 0.25
Grap ng log (x)
ang log (x) ay hindi tinukoy para sa tunay na hindi positibong halaga ng x:
Talahanayan ng Logarithms
| x | mag-log 10 x | mag-log 2 x | mag-log e x |
|---|---|---|---|
| 0 | hindi natukoy | hindi natukoy | hindi natukoy |
| 0 + | - ∞ | - ∞ | - ∞ |
| 0,0001 | -4 | -13.287712 | -9.210340 |
| 0.001 | -3 | -9.965784 | -6.907755 |
| 0.01 | -2 | -6.643856 | -4.605170 |
| 0.1 | -1 | -3.321928 | -2.302585 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0.301030 | 1 | 0.693147 |
| 3 | 0.477121 | 1.584963 | 1.098612 |
| 4 | 0.602060 | 2 | 1.386294 |
| 5 | 0.698970 | 2.321928 | 1.609438 |
| 6 | 0.778151 | 2.584963 | 1.791759 |
| 7 | 0.845098 | 2.807355 | 1.945910 |
| 8 | 0.903090 | 3 | 2.079442 |
| 9 | 0.954243 | 3.169925 | 2.197225 |
| 10 | 1 | 3.321928 | 2.302585 |
| 20 | 1.301030 | 4.321928 | 2.995732 |
| 30 | 1.477121 | 4.906891 | 3.401197 |
| 40 | 1.602060 | 5.321928 | 3.688879 |
| 50 | 1.698970 | 5.643856 | 3.912023 |
| 60 | 1.778151 | 5.906991 | 4.094345 |
| 70 | 1.845098 | 6.129283 | 4.248495 |
| 80 | 1.903090 | 6.321928 | 4.382027 |
| 90 | 1.954243 | 6.491853 | 4.499810 |
| 100 | 2 | 6.643856 | 4.605170 |
| 200 | 2.301030 | 7.643856 | 5.298317 |
| 300 | 2.477121 | 8.228819 | 5.703782 |
| 400 | 2.602060 | 8.643856 | 5.991465 |
| 500 | 2.698970 | 8.965784 | 6.214608 |
| 600 | 2.778151 | 9.228819 | 6.396930 |
| 700 | 2.845098 | 9.451211 | 6.551080 |
| 800 | 2.903090 | 9.643856 | 6.684612 |
| 900 | 2.954243 | 9.813781 | 6.802395 |
| 1000 | 3 | 9.965784 | 6.907755 |
| 10000 | 4 | 13.287712 | 9.210340 |
Tingnan din
- Mga panuntunan sa Logarithm
- Pagbabago ng base ng Logarithm
- Logarithm ng zero
- Logarithm ng isa
- Logarithm ng infinity
- Logarithm ng negatibong numero
- Calculator ng Logarithm
- Grap ng Logarithm
- Talahanayan ng Logarithm
- Calculator ng natural logarithm
- Likas na logarithm - ln x
- e pare-pareho
- Decibel (dB)