Mga Panuntunan sa Logarithm

Ang base b logarithm ng isang numero ay ang exponent na kailangan namin upang itaas ang base upang makuha ang numero.

Kahulugan ng Logarithm

Kapag ang b ay itataas sa lakas ng y ay pantay na x:

b y = x

Pagkatapos ang base b logarithm ng x ay katumbas ng y:

mag-log b ( x ) = y

Halimbawa kapag:

2 4 = 16

Tapos

mag-log 2 (16) = 4

Logarithm bilang kabaligtaran na pag-andar ng exponential function

Ang logarithmic function,

y = log b ( x )

ay ang kabaligtaran na pag-andar ng exponential function,

x = b y

Kaya't kung makalkula natin ang exponential function ng logarithm ng x (x/ 0),

f ( f -1 ( x )) = b log b ( x ) = x

O kung kalkulahin namin ang logarithm ng exponential function ng x,

f -1 ( f ( x )) = log b ( b x ) = x

Likas na logarithm (ln)

Ang natural na logarithm ay isang logarithm sa base e:

ln ( x ) = log e ( x )

Kapag pare-pareho ang numero:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ pakaliwa (1+ \ frac {1} {x} \ kanan) ^ x = 2.718281828459 ...

o

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ kanan x) ^ \ frac {1} {x}

 

Tingnan ang: Likas na logarithm

Kabaligtaran pagkalkula ng logarithm

Ang kabaligtaran logarithm (o anti logarithm) ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagtaas ng base b sa logarithm y:

x = log -1 ( y ) = b y

Pag-andar ng Logarithmic

Ang pagpapaandar ng logarithmic ay may pangunahing anyo ng:

f ( x ) = log b ( x )

Mga panuntunan sa Logarithm

Pangalan ng panuntunan Panuntunan
Panuntunan ng produkto ng Logarithm
mag-log b ( x ∙ y ) = mag-log b ( x ) + mag- log b ( y )
Panuntunan sa kabuuan ng Logarithm
mag-log b ( x / y ) = mag-log b ( x ) - mag- log b ( y )
Panuntunan sa kapangyarihan ng Logarithm
mag-log b ( x y ) = y ∙ mag- log b ( x )
Panuntunan sa paglipat ng base ng Logarithm
mag-log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Panuntunan sa pagbabago ng base ng Logarithm
mag-log b ( x ) = mag-log c ( x ) / mag-log c ( b )
Hango ng logarithm
f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Integral ng logarithm
log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Logarithm ng negatibong numero
ang log b ( x ) ay hindi natukoy kapag x ≤ 0
Logarithm ng 0
ang log b (0) ay hindi natukoy
\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logarithm ng 1
mag-log b (1) = 0
Logarithm ng base
mag-log b ( b ) = 1
Logarithm ng infinity
lim log b ( x ) = ∞, kapag x → ∞

Tingnan ang: Mga panuntunan sa Logarithm

 

Panuntunan ng produkto ng Logarithm

Ang logarithm ng pagpaparami ng x at y ay ang kabuuan ng logarithm ng x at logarithm ng y.

mag-log b ( x ∙ y ) = mag-log b ( x ) + mag- log b ( y )

Halimbawa:

mag-log 10 (3 7) = mag-log 10 (3) + mag- log 10 (7)

Panuntunan sa kabuuan ng Logarithm

Ang logarithm ng paghahati ng x at y ay ang pagkakaiba ng logarithm ng x at logarithm ng y.

mag-log b ( x / y ) = mag-log b ( x ) - mag- log b ( y )

Halimbawa:

mag-log 10 (3 / 7) =-log 10 (3) - log 10 (7)

Panuntunan sa kapangyarihan ng Logarithm

Ang logarithm ng x naitaas sa lakas ng y ay y na beses sa logarithm ng x.

mag-log b ( x y ) = y ∙ mag- log b ( x )

Halimbawa:

mag-log 10 (2 8 ) = 8 log 10 (2)

Panuntunan sa paglipat ng base ng Logarithm

Ang base b logarithm ng c ay 1 nahahati sa base c logarithm ng b.

mag-log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Halimbawa:

mag-log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Panuntunan sa pagbabago ng base ng Logarithm

Ang base b logarithm ng x ay base c logarithm ng x na hinati ng base c logarithm ng b.

mag-log b ( x ) = mag-log c ( x ) / mag-log c ( b )

Halimbawa, upang makalkula ang log 2 (8) sa calculator, kailangan nating baguhin ang base sa 10:

mag-log 2 (8) = mag-log 10 (8) / mag-log 10 (2)

Tingnan ang: panuntunan sa pagbabago ng base ng pag-log

Logarithm ng negatibong numero

Ang batayang b totoong logarithm ng x kapag x <= 0 ay hindi natukoy kung ang x ay negatibo o katumbas ng zero:

ang log b ( x ) ay hindi natukoy kapag x ≤ 0

Tingnan ang: mag- log ng negatibong numero

Logarithm ng 0

Ang batayang b logarithm na zero ay hindi natukoy:

ang log b (0) ay hindi natukoy

Ang limitasyon ng base b logarithm ng x, kapag ang x ay papalapit sa zero, ay minus infinity:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Tingnan ang: log ng zero

Logarithm ng 1

Ang base b logarithm ng isa ay zero:

mag-log b (1) = 0

Halimbawa, ang base dalawang logarithm ng isa ay zero:

mag-log 2 (1) = 0

Tingnan ang: mag- log ng isa

Logarithm ng infinity

Ang limitasyon ng base b logarithm ng x, kapag ang x ay lumalapit sa infinity, ay katumbas ng infinity:

lim log b ( x ) = ∞, kapag x → ∞

Tingnan ang: log of infinity

Logarithm ng base

Ang base b logarithm ng b ay iisa:

mag-log b ( b ) = 1

Halimbawa, ang batayang dalawang logarithm ng dalawa ay isa:

mag-log 2 (2) = 1

Hango ng Logarithm

Kailan

f ( x ) = log b ( x )

Pagkatapos ang hango ng f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Tingnan ang: derivative ng log

Logarithm integral

Ang integral ng logarithm ng x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Halimbawa:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Pagtatantya ng Logarithm

mag-log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

Masalimuot na logarithm

Para sa kumplikadong bilang z:

z = re = x + iy

Ang kumplikadong logarithm ay magiging (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Mag-log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Mga problema at sagot sa Logarithm

Suliranin # 1

Humanap x para sa

mag-log 2 ( x ) + mag-log 2 ( x -3) = 2

Solusyon:

Paggamit ng panuntunan sa produkto:

mag-log 2 ( x ∙ ( x -3)) = 2

Ang pagbabago ng form ng logarithm ayon sa kahulugan ng logarithm:

x ∙ ( x -3) = 2 2

O

x 2 -3 x -4 = 0

Paglutas ng quadratic equation:

x 1,2 = [3 ± √ (9 + 16)] / 2 = [3 ± 5] / 2 = 4, -1

Dahil ang logarithm ay hindi tinukoy para sa mga negatibong numero, ang sagot ay:

x = 4

Suliranin # 2

Humanap x para sa

mag-log 3 ( x +2) - mag-log 3 ( x ) = 2

Solusyon:

Gamit ang panuntunang panukat:

mag-log 3 (( x +2) / x ) = 2

Ang pagbabago ng form ng logarithm ayon sa kahulugan ng logarithm:

( x +2) / x = 3 2

O

x +2 = 9 x

O

8 x = 2

O

x = 0.25

Grap ng log (x)

ang log (x) ay hindi tinukoy para sa tunay na hindi positibong halaga ng x:

Talahanayan ng Logarithms

x mag-log 10 x mag-log 2 x mag-log e x
0 hindi natukoy hindi natukoy hindi natukoy
0 + - ∞ - ∞ - ∞
0,0001 -4 -13.287712 -9.210340
0.001 -3 -9.965784 -6.907755
0.01 -2 -6.643856 -4.605170
0.1 -1 -3.321928 -2.302585
1 0 0 0
2 0.301030 1 0.693147
3 0.477121 1.584963 1.098612
4 0.602060 2 1.386294
5 0.698970 2.321928 1.609438
6 0.778151 2.584963 1.791759
7 0.845098 2.807355 1.945910
8 0.903090 3 2.079442
9 0.954243 3.169925 2.197225
10 1 3.321928 2.302585
20 1.301030 4.321928 2.995732
30 1.477121 4.906891 3.401197
40 1.602060 5.321928 3.688879
50 1.698970 5.643856 3.912023
60 1.778151 5.906991 4.094345
70 1.845098 6.129283 4.248495
80 1.903090 6.321928 4.382027
90 1.954243 6.491853 4.499810
100 2 6.643856 4.605170
200 2.301030 7.643856 5.298317
300 2.477121 8.228819 5.703782
400 2.602060 8.643856 5.991465
500 2.698970 8.965784 6.214608
600 2.778151 9.228819 6.396930
700 2.845098 9.451211 6.551080
800 2.903090 9.643856 6.684612
900 2.954243 9.813781 6.802395
1000 3 9.965784 6.907755
10000 4 13.287712 9.210340

 

Calculator ng Logarithm ►

 


Tingnan din

ALGEBRA
RAPID TABLES