Laplace Transform

Pag-andar ng laplace transform
Laplace transform table
Ang mga katangian ng laplace ay nagbago
Mga halimbawa ng pagbabago sa laplace

Ang Laplace transform ay nagko-convert ng isang pag-andar ng oras sa domain sa pagpapa-s-domain sa pamamagitan ng pagsasama mula sa zero hanggang sa infinity

ng pag-andar ng oras ng domain, pinarami ng e ^-st .

Ginamit ang Laplace transform upang mabilis na makahanap ng mga solusyon para sa mga pagkakapantay-pantay na equation at integral.

Ang paghihiwalay sa time domain ay nabago sa pagpaparami ng s sa s-domain.

Ang pagsasama sa time domain ay nabago sa paghahati ng s sa s-domain.

Pag-andar ng laplace transform

Ang Laplace transform ay tinukoy sa operator ng L {}:

$F (s) = \ mathcal {L} \ kaliwa \ {f (t) \ kanan \} = \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- st} f (t) dt$

Baliktarin ang Laplace transform

Ang kabaligtaran na Laplace transform ay maaaring kalkulahin nang direkta.

Karaniwan ang kabaligtaran na pagbabago ay ibinibigay mula sa talahanayan ng pagbabago.

Laplace transform table

Pangalan ng pagpapaandar	Pag-andar ng oras ng domain	Laplace transform
Pangalan ng pagpapaandar	f ( t )	F ( s ) = L { f ( t )}
Patuloy	1	$\ frac {1} {s}$
Linear	t	$\ frac {1} {s ^ 2}$
Lakas	t ⁿ	$\ frac {n!} {s ^ {n + 1}}$
Lakas	t ^a	Γ ( a +1) ⋅ s ^{- ( a +1)}
Exponent	e ^sa	$\ frac {1} {sa}$
Sine	kasalanan sa	$\ frac {a} {s ^ 2 + a ^ 2}$
Cosine	cos sa	$\ frac {s} {s ^ 2 + a ^ 2}$
Hyperbolic sine	sinh at	$\ frac {a} {s ^ 2-a ^ 2}$
Hyperbolic cosine	cosh at	$\ frac {s} {s ^ 2-a ^ 2}$
Lumalagong sine	t kasalanan sa	$\ frac {2as} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2}$
Lumalaking cosine	t cos sa	$\ frac {s ^ 2-a ^ 2} {(s ^ 2 + a ^ 2) ^ 2}$
Nabubulok na sine	e ^-kahit kasalanan ωt	$\ frac {\ omega} {\ kaliwa (s + a \ kanan) ^ 2 + \ omega ^ 2}$
Nabubulok na cosine	e ^-at cos ωt	$\ frac {s + a} {\ kaliwa (s + a \ kanan) ^ 2 + \ omega ^ 2}$
Pag-andar ng Delta	δ ( t )	1
Naantala na delta	δ ( ta )	e ^-as

Ang mga katangian ng laplace ay nagbago

Pangalan ng pag-aari	Pag-andar ng oras ng domain	Laplace transform	Magkomento
	f ( t )	F ( s )
Linearity	af ( t ) + bg ( t )	aF ( s ) + bG ( s )	a , b ay pare-pareho
Pagbabago ng sukat	f ( sa )	$\ frac {1} {a} F \ pakaliwa (\ frac {s} {a} \ kanan)$	isang / 0
Shift	e ^-at f ( t )	F ( s + a )
Pagkaantala	f ( ta )	e ^{- bilang} F ( s )
Paggaling	$\ frac {df (t)} {dt}$	sF ( s ) - f (0)
N-derivation	$\ frac {d ^ nf (t)} {dt ^ n}$	s ⁿ f ( s ) - s ^{n -1}f (0) - s ^{n -2}f '(0) -...- f ^{( n -1)} (0)
Lakas	t ⁿ f ( t )	$(-1) ^ n \ frac {d ^ nF (s)} {ds ^ n}$
Pagsasama	$\ int_ {0} ^ {t} f (x) dx$	$\ frac {1} {s} F (s)$
Gantihan	$\ frac {1} {t} f (t)$	$\ int_ {s} ^ {\ infty} F (x) dx$
Conbolusyon	f ( t ) * g ( t )	F ( s ) ⋅ G ( s )	* ay ang convolution operator
Pana-panahong pag-andar	f ( t ) = f ( t + T )	$\ frac {1} {1-e ^ {- sT}} \ int_ {0} ^ {T} e ^ {- sx} f (x) dx$